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大学数学(高数微积分)函数的连续与间断(课堂讲义).ppt
北京理工大学数学系 作业 P72: 2; 3; 4; 6; 7; 8 函数的连续与间断 第10节 北京理工大学数学系 1. 函数的增量 北京理工大学数学系 2.连续的定义 北京理工大学数学系 三条件缺一不可 北京理工大学数学系 北京理工大学数学系 例1 证 由定义2知 北京理工大学数学系 3.单侧连续 定理 北京理工大学数学系 例2 解 右连续但不左连续 , 北京理工大学数学系 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 在定义域内点点连续的函数称为连续函数。 北京理工大学数学系 5、函数的间断点 北京理工大学数学系 1.跳跃间断点 例3 解 北京理工大学数学系 2.可去间断点 例4 北京理工大学数学系 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点. 北京理工大学数学系 如例4中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例5 解 3.第二类间断点 定义：无穷型间断点 例6 解 注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点. 北京理工大学数学系 小结 1.函数在一点连续必须满足的三个条件; 3.间断点的分类与判别; 2.区间上的连续函数; 第一类间断点:可去型,跳跃型. 第二类间断点:无穷型,振荡型. 间断点 (见下图) 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 o y x o y x o y x
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