导与练重点班2017届高三数学一轮复习第十四篇不等式选讲第2节证明不等式的基本方法课件理.pptVIP

数学 第2节　证明不等式的基本方法 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善 把散落的知识连起来 知识梳理 2.综合法与分析法 (1)综合法:从 出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的 、论证而得出命题成立. (2)分析法:从 出发,逐步寻求使它成立的 条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等),从而得出要证的命题成立. 已知条件 推理 要证的结论 充分 a=b=c 不小于 不小于 a1=a2=…=an 夯基自测 解析:根据条件和分析法的定义可知选项B最合理.故选B. B A 答案:②③④ 考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 比较法证明不等式 【例1】 求证:(1)当x∈R时,1+2x4≥2x3+x2. 证明:(1)法一　(1+2x4)-(2x3+x2) =2x3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x3-x-1)=(x-1)(2x3-2x+x-1) =(x-1)[2x(x2-1)+(x-1)]=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)2[2(x+)2+] ≥0,所以1+2x4≥2x3+x2. 法二　(1+2x4)-(2x3+x2)=x4-2x3+x2+x4-2x2+1 =(x-1)2·x2+(x2-1)2≥0,所以1+2x4≥2x3+x2. 反思归纳 比较法证明不等式的方法与步骤 (1)作差比较法:作差、变形、判号、下结论. (2)作商比较法:作商、变形、判断、下结论. 提醒:(1)当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时,一般使用作差比较法. (2)当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时,一般使用作商比较法. 考点二 用分析法证明不等式 反思归纳 分析法的应用 当所证明的不等式不能使用比较法,且和重要不等式、基本不等式没有直接联系,较难发现条件和结论之间的关系时,可用分析法来寻找证明途径,使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆. 用综合法证明不等式 考点三 反思归纳 综合法证明不等式的方法 (1)综合法证明不等式,要着力分析已知与求证之间,不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换,恰当选择已知不等式,这是证明的关键. (2)在用综合法证明不等式时,不等式的性质和基本不等式是最常用的.在运用这些性质时,要注意性质成立的前提条件. 数学