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第一部分 小学数学 第一章 数与代数 第一节 数的认识 一、基础知识 （一）整数： 1.整数的读法和写法 例：“3121700”读作：三百一十二万一千七百 2.整数的近似数 “四舍五入” 3.整数的运算 加法： 减法： 乘法： 除法： 四则混合运算： 4.自然数： 5.数的整除： ①整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 ②如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 ③个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。 ④偶数、奇数 ⑤一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） ⑥一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 注意：1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。 ⑦每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 ⑧几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 ⑨公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 ⑩几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 （二）小数： 1.小数的读法和写法: 2.小数的分类： ①纯小数、带小数 ②有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数； 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 ③无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限. 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 （三）分数： 1.分数的意义 ①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 ②在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 ③把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2.分数的分类 ①真分数： ②假分数： ③带分数： 3.约分和通分 ①把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 ②分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 ③把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4.百分数 ①表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。 ②百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 （四）常见的量 1.时间 2.长度 3.面积 4.体积 5.容积 6.质量 二、能力训练 1．一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作________________，读作________________。 2.三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是________________。 3.在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽___________棵树。 4.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是____________。 5.两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的,积是____________。 6.的分数单位是____________，它含有____________个这样的单位，它的倒数是____________。 7.的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上____________。 8.一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是，最大是。5是8的____________%，8是5的____________%，5比8少____________%，8比5多____________%。 10.自然数按因数的个数分，可以分为（ ）. A.奇数和偶数 B.素数和合数 C.奇数、偶数和1 D.素数、合数、0和1 11.已知a+b=5，（a、b均为自然数），则a和b两个数的最大公因数