数电 第1章 数字逻辑电路基础.pptVIP

任一逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式,而且是唯一的. 例 : F(A,B,C) = A B +A C 该式不是最小项之和形式 =Σm（1，3，6，7） =AB（C+C）+AC（B+B） =ABC+ABC+ABC+ABC =Σm(2 , 4 , 6) =Σ(2 , 4 , 6) F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC 4) 逻辑函数的最小项之和形式 例： 标准的与或式 逻辑函数的最大项之积的形式为“或与”式， 例： =Π M (0 , 2 , 4 ) = Π (0 , 2 , 4 ) F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 任一逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式,而且是唯一的. 5）逻辑函数的最大项之积的形式 标准的或与式 =Π M (1 , 4 , 5 , 6 ) 例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B · B+C)(A · A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 6) 最小项之和的形式和最大项之积的形式之间的关系 若 F = Σmi 则 F = Σ mj j ? i F = Σ mj j ? i =Π mj = Π Mj j ? i j ? i 例 : F (A , B , C) = Σ(1 , 3 , 4 , 6 , 7) =Π (0 , 2 , 5 ) 3. 真值表与逻辑表达式 真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。 （1） 由逻辑函数式列真值表 由逻辑函数式列真值表可采用三种方法，以例说明： 例： 试列出下列逻辑函数式的真值表。 F（A，B，C）=AB+BC 方法一：将A、B、C三变量的所有取值的组合（共八 种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填入 真值表中。 方法二：先将函数式F表示为最小项之和的形式： =Σm（3，6，7） F（A，B，C）=AB（C+C）+BC（A+A） =ABC+ABC+ABC 最后根据最小项的性质，在真值表中对应于ABC取值为011、110、111处填“1”，其它位置填“0”。 方法三：根据函数式F的含义，直接填表。 函数F=AB+BC表示的含义为： 1）当A和B同时为“1”（即AB=1）时，F=1 2）当B和C同时为“1”（即BC=1）时，F=1 3）当不满足上面两种情况时，F=0 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 A B C F1 F2 F F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 例: F=(A?B) (B?C) 令: F1=(A?B) ; F2=(B?C) F=F1F2 根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。 例：已知函数F的真值表如下，求逻辑函数表达式。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1