极坐标在高考中的应用.pptVIP

极坐标在高考中的应用 * 基础自测 2．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为　　　　. 【答案】x2＋(y－2)2＝4 【解析】由ρ2＝4ρsin θ，得x2＋y2＝2y， ∴x2＋(y－2)2＝4. 3．若圆的极坐标方程为ρ＝6cos θ，则这个圆的半径是　　　　. 【答案】3 【解析】因为ρ＝2acos θ表示以(a,0)为圆心，以a为半径的圆，所以ρ＝6cos θ表示以(3,0)为圆心，以3为半径的圆，故圆的半径为3. 解答： 例2 (2011江西卷·理)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为　　　　. 【解】∵ρ＝2sin θ＋4cos θ， ∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ， ∴x2＋y2＝2y＋4x， 即x2＋y2－2y－4x＝0. 故答案为：x2＋y2－2y－4x＝0 【点评】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的互化，掌握互化的条件与公式是解决此类问题的关键，旨在提高同学们的转化与化归能力． 【答案】B 【答案】D 3．(2010广东卷·理)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为　　　　. 例3 (2010江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值． 【点评】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力． 1．(2010北京卷·理)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　) A．两个圆　　　　　　　 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 【答案】C 【解析】∵(ρ－1)(θ－π)＝0，∴ρ＝1或θ＝π，ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线． 故选择C. 3．(2010广东卷·文)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为　　　　.