相场方程Neumann问题解的渐近性行为-基础数学专业毕业论文.pdf

复旦大学硕士学位论文 摘要 相场方程是描述材料的相变(即材料的状态变化)的一种方式．本文考虑相场方 程的NeUlTIIMtn题的渐近性行为，证明当时间趋于无穷时，该问题的解将收敛到一 个稳态问题的解．证明使用的主要工具是一个Lojasiewicz．Simon型的不等式，它在本 文的第二章由两个引理给出．第三章是渐近性的证明，由于第二章引理一得出本文 的相场方程问题是梯度系统的结论，我们只须证明对应的u一极限集中只有一个稳 方法，我们得出上述结论 关键词：相场方程，渐近性，梯度系统，Lojasiewicz．Simon不等式 MR(2000)主题分类35840；35K20 中图法分类0174．2 文献标识码A 1本文已被SCl期刊{CommunicationsonPureand AppliedAnalysis}接收发表 复旦大学硕士学位论文 ii ABSTRACT The in were todescribethe phase-fieldequationsquestionpl。oposedbyCaginalp phase transitionwithfinitethicknessoftheinterfaceinamaterial．Weconsiderinthis paper the behaviorofthe withNeumann conditions． asymptotic phase—fieldequations boundary We thatthesolutiontothis will toasolutionofan prove problemconverge equilibrium as maininstrumentinour isa time to proofLojasiewiez-Simon problemgoesinfinity．The whichis twolemmasin 2 inthis 3 is styleinequality givenby Chapter paper。Chapter concernedwiththe ofthe behaviorSinceweseefromthefirstlemma proof asymptotic in 2 thatour isa have problemgradientsystem，we Chapter phase-field-equation only one inthe set．We to thatthereis u—limit prove only equilibriumpoint corresponding callderiveresult a anda method the byusingLojasiewicz-Simoninequalitysimplirying propos