27.2.1相似三角形的判定--SSS_SAS(新人教版精品课件).ppt

* * * * * 1. 对应角_______, 对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形 . 相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似? ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC D E A B C A B C D E 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。 A型 X型 猜想？ 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？ 二、 三角形全等有哪几种简单的判 定方法呢？ SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 　　任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论． 三边对应成比例 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ C′ A′ B′ C A B 这两个三角形相似吗？为什么？ 演示 如果两个三角形的三组对应边的 比相等,那么这两个三角形相似. 猜想 三边对应成比例 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来． 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ ∴ . 因此 . ∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ A B C C’ B’ A’ △ABC∽△A’B’C’ 相似判定定理1： 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似. 例1： ∴ ∵ ∴ ∽ 解： 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 2 例2 在下图边长为1的正方形网格中找出与ΔABC相似的三角形，并说明理由。 A B C D E 解： ΔEDA∽ΔABC 理由： 在ΔABC中 AB=1, BC= , AC= , 在ΔEDA中 ED=2， DA= , EA= , ∴ ΔEDA∽ΔABC 1 1 2 已知△ABC的三边长分别为1， ， ， △DEF的三边才分别为 ， ， ，则△ABC 和△DEF（ ） （A）一定相似 （B）一定不相似 （C）不一定相似 （D）无法判断是否 相似 1. A 　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , A`B`:AB=A`C`:AC. 求证:△ABC∽△A`B`C` A` B` C` A B C E D 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论. 　　实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法． 相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似. 3.2 3.2 G C 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F 例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. ∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm. △ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似． ∽ 要使两三角形相似，不