(2010.12.14)工程数学(本)10秋期末复习辅导(文本).doc

综合练习 一、单项选择题 1．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是( )． A． B． C． D．若，则或 正确答案：A 2．向量组的秩是（ ）． A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 正确答案： B 3．元线性方程组有解的充分必要条件是（　）． A. B. 不是行满秩矩阵 C. D. 正确答案：A 4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）． A. B. C. D. 正确答案：D 5．设是来自正态总体的样本，则（ ）是无偏估计． A. B. C. D. 正确答案： C 6．若是对称矩阵，则等式（　 ）成立． A. B. C. D. 正确答案：B 7．（ 　）． A. B. C. D. 正确答案：D 8．若（　）成立，则元线性方程组有唯一解． A. B. C. D. 的行向量线性相关 正确答案：A 9. 若条件（　 ）成立，则随机事件，互为对立事件． A. 或 B. 或 C. 且 D. 且 正确答案：C 10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（　）不是统计量． A. B. C. D. 正确答案： C 二、填空题 　1．设均为3阶方阵，，则　　　 　　． 应该填写：-18 　 2．设为n阶方阵，若存在数(和非零n维向量，使得 ，则称(为的特征值． 应该填写： 　 3．设随机变量，则a =　　　　　． 应该填写：0.3 4．设为随机变量，已知，此时　　　　　． 应该填写：27 　 5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有　　 　　． 应该填写： 　6．设均为3阶方阵，，则　　　 　　． 应该填写：8 　 7．设为n阶方阵，若存在数(和非零n维向量，使得 ，则称为相应于特征值(的特征向量． 应该填写： 　 8．若，则　　　　． 应该填写：0.3 9．如果随机变量的期望，，那么　　　　． 应该填写：20 　 10．不含未知参数的样本函数称为　　　　　　． 应该填写：统计量 三、计算题 1．设矩阵，且有，求． 解：利用初等行变换得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　 　　由矩阵乘法和转置运算得 　　　　　 　 2．求线性方程组 的全部解． 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 　　　　　 　　方程组的一般解为：　（其中为自由未知量） 令=0，得到方程的一个特解. 方程组相应的齐方程的一般解为： 　（其中为自由未知量） 令=1，得到方程的一个基础解系. 于是，方程组的全部解为：（其中为任意常数） 3．设，试求: (1)；(2)． （已知） 解：(1) 　　　　　　　　 　　 (2) 　　　　　　　 　　　　　　　 　 4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）． 解： 零假设．由于已知，故选取样本函数 　　　 　　　　　 　　 已知，经计算得 　　　　　，　 　　由已知条件， 故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。　　　　 5．设矩阵，求． 解：利用初等行变换得 　　　　　　　 　　　　　　　 即　　　　　　　　　　　　　　 由矩阵乘法得 　　　 6．当取何值时，线性方程组 有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 　　　　　 由此