第六讲圆锥曲线问题 -题目.ppt

第六讲 圆锥曲线问题;重点难点 重点：直线与圆锥曲线位置关系的判定，弦长与距离的求法 难点：直线与圆锥曲线位置关系的判定、弦长与中点弦问题 知识归纳 1．(1)直线与圆、椭圆的方程联立后，消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程，可据判别式Δ来讨论交点个数.; (2)直线与双曲线、抛物线的方程联立后，消元得到一元二次方程可仿上讨论，但应特别注意： 平行于抛物线的轴的直线与抛物线相交，有且仅有一个交点． 平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点，但也不是相切． 上述两种情形联立方程组消元后，二次项系数为0，即只能得到一个一次方程．;一、向量法 向量的坐标可以用其起点、终点的坐标表示，因此向量与解析几何保持着天然的联系．通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题向量化，利用向量的共线、垂直、夹角、距离等公式巧妙地解决解析几何问题． [例1]　如图所示，给出定点A(a,0)(a0)和直线l：x＝－1. B是直线l上的动点，∠BOA的平分线交AB于点C. 求点C的轨迹方程．;二、涉及到直线被圆锥曲线截得弦的中点问题(即中点弦问题)时，常用根与系数的关系及点差法求解 [例2]　P(1,1)为椭圆 ＝1内的一定点，过P点引一弦，与椭圆相交于A、B两点，且P恰好为弦AB的中点，如图所示，求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度．; 点评：点差法的一个基本步骤是：点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圆锥曲线f(x·y)＝0上，∴f(x1，y1)＝0，f(x2，y2)＝0，两式相减f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0，然后变形构造出 及x1＋x2和y1＋y2，再结合已知条件求解．;三、要重视解题过程中思想方法的提炼及解题规律的总结 1．方程思想 解析几何题大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此直线与圆锥曲线相交的弦长问题常归纳为对方程解的讨论．利用韦达定理进行整体处理，以简化解题运算量． 2．函数思想 对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a、b、c、e、p之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效．;3．坐标法 坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练． 4．对称思想 由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，所以可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决． 5．数形结合 解析几何是数形结合的曲范，解决解析几何问题应充分利用图形的直观和曲线的几何性质，才能简化解答过程．; 6．参数思想 大多解析几何问题，在解题活动中可先引入适当的参数(如斜率k，点的坐标，圆锥曲线方程中的系数等)，把所研究问题转化为参数的函数或不等式、方程等来解决．; 抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0交于A、B两点，点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则|FA|＋|FB|等于 (　　) A．7 B．3 C．6 D．5; 已知椭圆的焦点为F1(－3,0)、F2(3,0)，且与直线x－y＋9＝0有公共点，则其中长轴最短的椭圆方程为_______．; [例4]　若抛物线C：y＝ax2－1(a≠0)上有不同两点关于直线l：y＋x＝0对称，则实数a的取值范围是________．; (2010·湖南)过抛物线x2＝2py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A、B两点，A、B在x轴上的正射影分别为D、C.若梯形ABCD的面积为12 ，则p＝________.; [例5]　如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状． (1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？ (2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？ (半个椭圆的面积公式为S＝ lh，柱体体积为：底面积乘以高. 本题结果均精确到0.1米); 如图(1)所示，一个截面为抛物线形的旧河道河口宽AB＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？;[例7];[例8];[例9]