第十二讲 体育与数学.ppt

第十二讲 体育与数学 学习目标 1、学生具备初步的逻辑思维能力以及有序思考的思维习惯， 2、掌握一些渗透枚举、对应、假设等数学思想。 体育与数学是一讲有趣的数学问题，它研究的是在一些体育活动中存在的数学问题。。要更好的解决这类问题，我们就应该充分掌握渗透枚举、对应、假设等数学思想，并在研究的同时，使这些数学思想得以提高。 双循环：每两个队伍之间进行两场比赛，一般都是分主场和客场。 单循环：每两个队伍之间只进行一场比赛。 【例题1】三年级五个班进行小足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ 分析：（1）五个班进行小足球比赛，每两个班之间都要赛一场，也就是说每个班除了自己外，都要与另外的四个班赛一场，所以每个班都要赛四场。 （2）如果不记重复，4×5=20（场），可是这样，考虑一班时一班和二班的比赛算了一场，考虑二班时一班和二班的比赛又算了一场，也就是把一场比赛按两场算了。所以共有 20÷2=10（场）。 也可以这样考虑，一班与后四个班赛了，记4场；二班由于和一班赛过了，所以就与后三个班赛，记3场；三班和一、二班都已赛过，只和后边的两个班赛，记2场；最后只剩下四班和五半赛的一场了，记1场：共计赛了4+3+2+1=10（场）。 具体步骤： 解： （1）每个班要赛4场。 （2）法一：4×5÷2=10（场） 法二：4+3+2+1=10（场） 答：一共要进行10场比赛。 【例题2】一次足球比赛中，所有参赛队每两队之间都进行了一场比赛，一共打了21场比赛。一共有多少只球队参赛？ 分析：这个问题和例1正好相反，可以反过来考虑，如果21×2=42（只）表示不记重复的场数它应该等于队数×每队打的场数，也就是两个相邻数相乘。因为6×7=42，所以有7只队。 另外，按照由第一只队开始考虑的办法，那最后两队只记一场，把21场进行分解， 21=1+2+3+4+5+6，因为最多的队记6场，所以共有6+1=7（只）。 具体步骤： 解：法一：21×2=42（只）6×7=42（只）共7只队。 法二：21=1+2+3+4+5+6，6+1=7（只） 答：一共有7只球队参赛。 【例题3】甲、乙、丙、丁四个小朋友进行乒乓球循环赛（每两人之间都要赛一局），结果有3人获胜的局数相同，另一人胜了几局？ 分析：解决这类型问题，首先要先求出共有多少局比赛，有几局比赛就有几个胜利的人。根据例1可以求出共有6局比赛。然后利用枚举法解题，如果三人都胜1局，那么另一人胜3局。如果三人都胜2局，那么另一人胜0局。 具体步骤： 解：3×4÷2=6（局） 6－1×3=3（局）或6－2×3=0（局） 答：另一人胜了3局或0局。 【例题4】二年级4个班进行拔河循环赛，结果4个班获胜场数各不相同，那么获得冠军的班胜了几场？ 分析：四个班进行比赛，共有6场比赛，每个班只进行三场比赛，最多的班也就胜3场。因为四个班胜的场数各不相同，所以四个班分别胜了0、1、2、3场，那么冠军应胜3场。 具体步骤： 解：3×4÷2=6（场）0+1+2+3=6（场） 答：冠军应胜3场。 【例题5】一次投篮比赛，规定每球投进得3分，投不进倒扣1分。小明投了5个球，进了3个，他应得多少分？小亮投了10个球，共得了22分，他投进了几个球？ 分析：第一问很简单，直接用得分减去扣的分就可以。第二问要求进多少球，这类问题我们就可以利用假设法去解决。假设10个球都进，就应得3×10=30（分），这时要有一个球不进不但得不到3分，还得扣1分，等于没了3+1=4（分），两个球不进，就没8分。这样我们就能求出有几个球不进，再求进球数。 具体步骤： 解：（1）法一：3×3=9（分） 1×（5－3）=2（分） 9－2=7（分） 法二：3+1=4（分） 5×3-4 ×（5－3）=7（分） （2）3×10=30（分） 30－22=8（分） 8÷（3+1）=2（个） 10－2=8（个） 答：（1）他应得7分。（2）他投进了8个球。 【例题6】 国家举行足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？ 分析 比赛的所有场次包括三类：第一组中比赛的场次，第二组中比赛的场次，决赛时比赛的场次. 　　①中，第一组中8个队，每两队比赛一场，所以共比赛7+6+