第四讲：神奇的相似三角形.ppt

同学们好！ 郑瑄 zhengxuansky@163.com QQ：150617895 Yesterday …… 21．（本题8分）如图，从A地到B地的公路需绕道C地， 图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°． 因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路． （1）求改直后的公路AB的长； （2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？ （sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75） A B C 宁波市2014年中考数学试卷第21题 第四讲 神奇的“相似三角形” （1）如何测树高？ （2）如何知河宽？ （3）月亮离我们有多远？ （4）地球有多大？ 问题： 不上树测树高； 不过河测河宽； 在月圆的日子，用一块钱的硬币测出月亮离我们有多远； 地球有多大？ 全等三角形 1、定义： 2、性质： 3、判定： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （1）三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）； （2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）； （3）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）； （4）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”）； （5）直角三角形的斜边、直角边（HL）判定。 特别关注：“角角角”（AAA）和“边边角”（SSA）的情形. 全等图形 相似图形 It is me ! 相似三角形 1、定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 2、性质： 相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应中线、对应角平分线、对应高线、对应周长之比等于相似比；对应面积之比为相似比的平方。 3、判定： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似； （2）有两个角对应相等的两个三角形相似； （3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； （4）三边对应成比例的两个三角形相似； （5）有直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 方法一：利用阳光下的影子。 A B C D E F 把长为2.4米的标杆CD直立在地面上， 量出标杆影长1.47米，旗杆影长 2.8米 （太阳光线可以近似的看作平行线） 2.4m 1.47m 2.8m x m 在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点A. 测量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6m A B E C D 方法二：利用镜子的反射。 （入射角等于反射角） 8 m 2.8m 1.6m x m A B C D E F G H 方法三：利用标杆 在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D， 使眼睛C、标杆的顶点E 、树梢的顶点A在同一直线上。 测量：人与标杆的距离DF； 人与树的距离DB； 人的目高和标杆的高度. A B C D E F G H 方法四：利用标尺 用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。 测量：人与标尺的距离， 人与树的距离 确认标尺的长度 依据：相似三角形对应高的比等于相似比。 A D C E B 测量河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75m）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行了20步，此时树木A、标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为多少米？ B O D A C “少时不识月， 呼作白玉盘， 又疑瑶台镜， 飞在青云端…” 儿时， 我们对月亮充满了 遐想和好奇, 月亮 离 我们到底有多远呢？ 利用下面的方法测出月球与地球的距离： 如图所示，在月圆时，把一枚一元的硬币（直径约为 2.4cm）放在离眼睛点O约2.6米的AB处，正好把月亮 遮住．已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球 的距离约