线面关系的判定和性质.ppt

②④⑤ * 第10讲　 线面关系的判定和性质 1．考题展望 本节线面关系的判定和性质是高考考查的热点和重点，主要考查平行与垂直的证明，常常以解答题形式出现，并与角度与距离的求法一同考查． 2．高考真题 【解析】选D. 【解析】选A. 【解析】选A. 此题是一个空间二次垂直问题，对于平面α与平面β平行时，若空间任意一点P，则PQ1＝PQ2不一定成立；对于平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°或60°，空间任意一点P，则PQ1＝PQ2也不一定成立；而若平面α与平面β垂直，PQ1、PQ2均为矩形的对角线长度，因此恒成立． 【命题立意】此题主要考查立体几何的翻折问题，需要考生充分运用空间想象力进行突破，同时结合线线垂直的有关性质定理进行推理，以获得线线垂直的依据． 【命题立意】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力． B ①②④ 【解析】③中l∥m或l，m异面，所以③错误，其他正确． 【点评】解决空间线面位置关系的组合判断题常有以下方法： (1)借助空间线面位置关系的线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题； (2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，肯定或否定某些选项，并作出选择． 【点评】证明线面关系的问题，书写一定要规范，理论依据必须是课本上的公理或定理． 【点评】这是折叠问题，折后的线段、角对应折前的是否有变化要清楚．第(3)问是探索性问题，在立体几何中可先作结论，再证明． 1．证明点共线，主要是依据公理3，只要证明这些点都是两个平面的公共点，那么它们都在这两个平面的交线上．证明线共点的一般方法：先证明两条直线交于一点，再证其余各直线都经过这一点． 2．在采用反证法判定异面直线时，可以分两种途径去论证：一是假设这两条直线共面；二是假设这两条直线平行或相交． 3．在解决线线、线面平行的判定与性质的问题时，主要是能够在线线平行、线面平行、面面平行之间进行灵活转化．一般地，在判定时，常从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而在应用性质时，其顺序恰恰相反． 4．在解决线线、线面垂直的判定与性质的问题时，应注意垂直关系之间的转化：线线垂直?线面垂直?面面垂直． 5．在应用有关定理、定义等解决问题时，应当注意规范性训练，即从定理、定义的每个条件开始，培养一种规范、严密的逻辑推理习惯，切不可犯只追求目标，不顾过程的推理“断层”的错误． 1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m B C D ②④ *