统计分析与方法-第六章 回归分析-5罗吉斯蒂克回归.ppt

方程检验 参数估计与检验 第六章 回归分析—罗吉斯蒂克回归 回归分析的类型 因变量与自变量都是定量变量的回归分析——即我们常做的回归分析 因变量是定量变量，自变量中有定性变量的回归分析—即含有哑变量的回归分析 因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析 因变量是定性变量 的回归分析 —Logistic回归分析 从多元线性回归到Logistic 回归 例7.4 这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据(logi.sav). 其中： 年龄——连续变量, 性别是有男和女(分别用1和0表示)两个水平的定性变量, 而变量“观点”则为包含认可(用1表示)和不认可(用0表示)两个水平的定性变量。 从这张图可以看出什么呢? 从这张图又可以看出什么呢? 从多元线性回归到Logistic 回归 这里观点是因变量, 只有两个值;所以可以把它看作成功概率为p的Bernoulli试验的结果. 但是和单纯的Bernoulli试验不同，这里的概率p为年龄和性别的函数. 必须应用Logistic回归。 多元线性回归不能应用于定性因变量的原因 首先，多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件，即： 因变量只能取两个值时，对于任何给定的自变量值，e本身也只能取两个值。这必然会违背线性回归中关于误差项e的假设条件。 其次，线性概率概型及其问题: 由于因变量只有两个值;所以可以把它看作成功概率p，取值范围必然限制在0—1的区间中，然而线性回归方程不能做到。 另外概率发生的情况也不是线性的。 Logistic函数 Logistic的概率函数定义为： 我们将多元线性组合表示为： Logistic函数 于是，Logistic概率函数表示为： 经过变形，可得到线性函数： 这里，事件发生概率=P (y=1) 事件不发生概率=1-P (y=0) 发生比： 对数发生比： 这样，就可将logistic曲线线性化为： 从P到logit P经历了两个步骤变换过程： 第一步：将转换成发生比，其值域为0到无穷 第二步：将发生比换成对数发生比，其值域科为 经过转换， 将P logit P,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制了，即可线性化！ Logistic回归系数的意义 以logit P方程的线性表达式来解释回归系数，即： 在logistic回归的实际研究中，通常不是报告自变量对P的作用，而是报告自变量对logit P的作用。 Logistic回归系数的意义 以发生比 的指数表达式来解释回归系数 与logit P不同，发生比 具有一定的实际意义，代表一种相对风险。 因此对logistic回归系数的解释通常是从发生比的指数表达式出发的。 Logistic回归系数的意义 例如：在取得了logistic回归系数的各bi 的解以后，将其带入 函数， 如果分析x 变化一个单位对于 的影响幅度，可以用（x +1）表示，并将其待入上式，得到新的发生比 Logistic回归系数的意义 将两个发生比集中在一起有： 将此称为发生比率，它可测量自变量一个单位的增加给原来的发生比所带来的变化， 一般表达式为： 说明在其他情况不变的情况下，x一个单位的变化使原来的发生比扩大 倍。 Logistic回归系数的意义 比如，原来的 为6:4(比值为1.5)，如果一个自变量变化一个单位导致的发生比率为exp(0.693)=2，即表示这一变化将会导致新发生比值 为原来的2倍，即新发生比将是12:4(比值为3)。 我们也可用发生比率减1的差来表示发生比的增长率，如发生比率为2.3，就可以说自变量一个单位的变化会使原发生比增加1.3倍(2.3-1=1.3). Logistic回归系数的意义 当logistic回归系数为负数时，发生比率小于1。这时的表达要特别小心。 比如发生比率为0.8时，表示新发生比只有原来的80%，那么下降的倍数则是(1-0.8=)0.2. Logistic回归应用 以例7.4为例，说明logistic回归分析 SPSS选项： Analyze— Regression—Binary logistic Logistic回归的SPSS输出结果 Logistic模型的检验与评价 对于整体模型的检验 Logistic回归方程求解参数是采用最大似然估计方法，因此其回归方程的整体检验通过似然函数值，表示为： -2 Log Likelihood