统计学-思想方法与应用(袁卫等)第八章相关和回归分析.ppt

8.6 虚拟变量：自变量中有定性变量的回归 注意，哑元的各个参数a1, a2, a3本身只有相对意义，无法三个都估计，只能够在有约束条件下才能够得到估计。约束条件可以有很多选择，一种默认的条件是把一个参数设为0，比如a3=0，这样和它有相对意义的a1和a2就可以估计出来了。对于例7.1得到 对b0, b1, a1, a2, a3的估计分别为28.708, 0.688, -11.066, -4.679, 0。 8.6 虚拟变量：logistic回归 但是如果因变量为取两个值的定性变量，前面介绍的回归模型就无法解决了。 我们通过例子来介绍另一种回归，即Logistic回归（logistic regression）。 8.6 虚拟变量：logistic回归 这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据（logi.txt）。这里年龄是连续变量，性别是有男和女（分别用1和0表示）两个水平的定性变量，而变量观点则为包含认可（用1表示）和不认可（用0表示）两个水平的定性变量。 8.6 虚拟变量：logistic回归 想要知道的是年龄和性别对观点有没有影响，有什么样的影响，以及能否用统计模型表示出这个关系。 年龄和观点的散点图(左)和性别与观点的条形图； 8.6 虚拟变量：logistic回归 对此，人们通常会考虑下面的模型（称为logistic回归模型） 为了循序渐近，先拟合没有性别作为自变量（只有年龄x）的模型 8.6 虚拟变量：logistic回归 很容易得到b0和b1的估计分别为2.381和-0.069。拟合的模型为 8.6 虚拟变量：logistic回归 下面再加上性别变量进行拟合，得到对b0, b1和a0, a1的估计（同样事先确定为a1=0）分别为1.722, -0.072, 1.778, 0。对于女性和男性，该拟合模型分别可以表示为 企业风险管理 * 统计学：思想、方法与应用 袁卫 刘超 第8章 相关和回归分析 8.1 两个变量间是什么关系 8.2 两个变量间的关系强度 8.3 回归分析 8.4 总体中的关系 8.5 多元回归分析 8.6 虚拟变量 学习目标 了解相关分析，能计算和解释相关系数与判定系数； 了解回归分析方法的统计思想； 能对回归模型进行参数估计和有关假设检验； 相关理论在统计学软件中的应用； 相应统计分析结果的解读。 对于现实世界，不仅要知其然，而且要知其所以然。 发现变量之间的统计关系，并且用此规律来帮助我们进行决策才是统计实践的最终目的。 一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）来建立人们所关心的变量和其他有关变量的关系。这种关系一般称为模型（model）。 假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示其他可能与Y有关的变量（X也可能是若干变量组成的向量），则需要的是建立一个函数关系Y=f(X)。 这里Y称为因变量或响应变量(dependent variable, response variable)，而X称为自变量，也称为解释变量或协变量(independent variable, explanatory variable, covariate)。 建立这种关系的过程就叫做回归(regression)。 一旦建立了回归模型，除了对变量的关系有了进一步的定量理解之外，还可以利用模型（函数）通过自变量对因变量做预测（prediction）。 这里所说的预测，是用已知的自变量的值通过模型对未知的因变量值进行估计；它并不一定涉及时间先后。 8.1 两个变量间是什么关系 表8.1 偷税识别中的销售收入和工人工资总额 企业 销售收入（万元） 工人工资总额（万元） 1 271.5 76.1 2 155.1 45.6 3 318.2 87.5 4 923.3 253.9 5 202.6 60.5 6 443.3 129.2 7 1325.5 371 8 648.2 194.5 9 553.6 155 10 337.9 98.4 8.1 两个变量间是什么关系 从表8.1出发，我们能在多大程度上回答销售收入和工资有怎样的关系这个问题呢？ 大致地看一下数据，我们发现高销售收入的企业的工资总额也较高，而低销售收入的企业的工资总额则较低，这两个变量看上去是相关的。 但要得到数据包含的详细信息——例如，一家企业如果销售收入是另一家企业的两倍，其工资是否也为另一家企业的两倍呢——我们要利用回归分析和相关分析。 8.1 两个变量间是什么关系 怎样才能发现两个变量有没有关系呢？ 最简单的直观办法就是画出它们的散点图。下面是四组数据的散点图；每一组数据表示了两个变量x和y的样本。 不相关 正线性相关 负线性相关 相关但非线性相关 8.1.1散点图 散点图8.1表明，一家企业中销售收入越高，工人工资