初中数学教科书中例题、习题的演变思路与方法.pdf

2012年第 5期 数学教育研 究 ·39 · 初中数学教科书中例题、习题的演变思路与方法 张继海 (四川省绵阳市教育科学研究所 621000) 爱因斯坦 曾指 出：提 出一个 问题 比解决一个 问题 AD ·DB． 更为重要 ，因为解决 问题也许是一个数学上或实验上 变式 2 面积关系式 ：(1)S△AcD：S△ —AD ： 的技能而已，而提 出新 的看法、新 的可能性、从新 的角 DB；(2) (S△^cD)一 S△ABc ·S△ ． 度去看 旧的问题 ，却需要创造性的想象力，而且标志着 变式3倒数关系，有击一 + ． 科 学真正的进步． 数学家奥加涅说 ：很 多习题潜在着进一步扩展其 例 2 如 图 2，oO 的直径 数学功能和教育功能的可行性．初 中数学教科书 中的 AB 为 10cm，弦 AC为 6cm， 例题、习题也不例外，它们是经过编者反复琢磨，认真 ACB的平分线交oo于 D，求 筛选后精心设置 的，不少题 目内涵丰富，教育教学功能 BC，AD，BD 的长．(9上 P86例 多样 ，具有很强的探究性．在教学过程 中若立足教材 ， 2) 充分发挥课本例、习题 的多元功能，能有效避免题海战 分析 在涉及 圆中的有关 术，巩固基础知识，增强学生应变能力，提高数学素养． 弧 ，弦(包 括直径)，角 (圆心角 ， D 当完成一个数学题 的解答后 ，有必要对该题 的内 圆周角)等 问题 中，垂径定理和 容、形式、图形 、结构等 ，做进一步的探讨 ，以真正掌握 同圆 中的关 系 (在 同圆或等 圆 图 2 题 目所反映的问题 的本质．如果能对一个 内涵丰 富的 中，圆心角相等 甘 弧相等 ∞弦 数学题进行一题多变 ，从变 中总结解题方法 ，从变中发 相等 ∞ 弦心距相等 甘 圆周角相等)是转化 已知、沟通 现解题规律 ，从变 中发现 “不变 ”，必将使人受益匪浅． 结论 的纽带．其 中 “半 圆 (或直径)所对 的圆周角是直 作为一个初 中数学教师，在备课 、教学、考试命题 角”的性质也常用到，多与勾股定理结合 (将 出现代数 和从事教学研究活动 中，常常需要演变陈题 ，改编新 等式)．在现有 已知条件下，可进一步的： 题 ，供教学训练使用．事实上，若教师能指导学生变题 变式 1 求 四边形 ACBD 的面积等于多少? 改题，不但可以使学生加深对解题方法的理解，掌握典 变式 2 求 内角平分线 CE的长． 型题 目的解题规律 ，而且还能培养学生 的创新思维．所 例 3 任意画一个 四边形 ABCD，四边形 的四边 中 以，对初 中数学教材 中典型的例、习题进行演变 ，是数 点分别为 E、F、G、H ，连接 EF、FG、GH、HE，并量 出它 学教师的一项基本能力．下面 以义务教育课程标准实 们的长 ，你发现 了什么?量 出图中新 四边形各角 的度 验教科书数学 (人教版)中的例题、习题来加 以说 明演 数 ，你又发现了什么?多画几个 四边形试试 ，你能得到 变 的思路与方法． 什么猜想?(7上 P155第 14题) 变式 1 EF、HG与AC的长度有什么关系? 1 保持条件不变，演绎深化结论 变式 2 FG、EH与BD的长度有什么关系? 直接从一道例、习题 出发，在保持原有题 目的条 变式 3 四边形ABCD与EFGH 的面