高中数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布列 2.2二项分布及其应用 2.2.1 条件概率.ppt

2.2二项分布及其应用2.2.1　条件概率 1．在具体情境中，了解条件概率的概念． 2．掌握求条件概率的两种方法． 3．利用条件概率公式解一些简单的实际问题． 思考　事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件AB同时发生吗？P(B|A)＝P(AB)吗？ 事件A发生的条件下，事件B发生等价于事件A与事件B同时发生，即AB发生，但P(B|A)≠P(AB)．这是因为事件(B|A)中的基本事件空间为A，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB所包含的基本事件空间不变，故P(B|A)≠P(AB)． 2．条件概率的性质 (1)P(B|A)∈ ． (2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ ． 1.事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息可知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率． 2．条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件概率P(A)，P(AB)三者之间的关系．由条件概率公式可以解决下列两类问题：一是已知P(A)，P(AB)去求P(B|A)，二是已知P(A)，P(B|A)去求P(AB). 1.条件概率的判断：当题目中出现“在……前提(条件)下”等字眼时，一般为条件概率；题目中没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也认为是条件概率．如：有含5件次品的20件产品，从中任取两件，其中一件经检验为次品，求两件都是次品的概率．题目中虽没有明显的条件提示，但是却有“其中一件经检验为次品”，此事件的出现影响了所求事件——两件都是次品的概率，故此题应为条件概率． 2．在具体题目中，必须弄清谁是A，谁是B，即：是在哪个事件发生的条件下，哪个事件的概率. 抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”． (1)求P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？ 【分析】　借助图形，按古典概型求概率的方法求出P(A)、P(B)、P(AB)后由条件概率的定义求概率． (1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数． (2)条件概率的定义揭示了P(A)、P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系． (3)抛掷两颗骰子，用数形结合的方法找基本事件很直观． 掷两枚均匀的骰子，问： (1)在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是多少？ (2)至少有一枚是6点的概率又是多少？ 解：(1)对两枚骰子加以区别，则共有36种不同情况，它们是等可能的，令A＝“至少有一枚是6点”，B＝“两枚骰子点数不同”，事件AB共有10种不同的情况，事件B共有6×5＝30(种)不同情况， 某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现在有一个20岁的此种动物，问它能活到25岁的概率是多少？ 【分析】　显然活到25岁就一定能活到20岁，而本题的问法自然地已经包含了前提条件“活到20岁”了，属于条件概率问题． 此题容易忽视问法，当作P(AB)求解．实际本题题意表示的是此种动物在活到20岁的前提下求活到25岁的概率．同时也提出B?A这样的事件的概率之间的关系． 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ (3)甲、乙两地至少有一地下雨的概率是多少？ 把一副扑克的52张(去掉大、小王)随机均分给赵、钱、孙、李四家，A＝{赵家得到6张草花}，B＝{孙家得到3张草花}． (1)计算P(B|A)；(2)计算P(AB)． 【分析】　(1)A中草花已知，则A中牌数固定，从而可得新的样本空间，运用古典概型求P(B|A)．(2)由题意易求P(A)，从而利用条件概率公式的变形公式P(AB)＝P(A)·P(B|A)求得． 直接应用条件概率公式不易求解时，可分析前提事件中的信息，确定出新的样本空间，并以此为基础利用古典概型知识求解条件概率． 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 3．抛掷红、蓝两个骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，事件B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为________． 4．有一