第十章 诺呐序.ppt

第10章 排序 中国矿业大学（北京） 2010年春季 主讲：李佳静 lijj@cumtb.edu.cn 时间性能分析 　　 对 n 个记录进行简单选择排序，所需进行的 关键字间的比较次数 总计为： 　　移动记录的次数，最小值为 0, 最大值为3(n-1) 。 二、堆排序 堆是满足下列性质的数列{r1, r2, …，rn}： 或 堆的定义: {12, 36, 27, 65, 40, 34, 98, 81, 73, 55, 49} 例如: 是小顶堆 {12, 36, 27, 65, 40, 14, 98, 81, 73, 55, 49} 不是堆 (小顶堆) (大顶堆) ri r2i r2i+1 若将该数列视作完全二叉树， 则 r2i 是 ri 的左孩子； r2i+1 是 ri 的右孩子。 12 36 27 65 49 81 73 55 40 34 98 例如: 是堆 14 不 如何“建堆”？ 两个问题: 如何“筛选”？ 定义堆类型为: typedef SqList HeapType; // 堆采用顺序表表示之 所谓“筛选”指的是，对一棵左/右子树 均为堆的完全二叉树，“调整”根结点 使整个二叉树也成为一个堆。 堆 堆 筛选 98 81 49 73 55 64 12 36 27 40 例如: 是大顶堆 12 但在 98 和 12 进行互换之后，它就不是堆了， 因此，需要对它进行“筛选”。 98 12 81 73 64 12 98 比较 比较 void HeapAdjust (RcdType R[], int s, int m) { // 已知 R[s..m]中记录的关键字除 R[s] 之外均 // 满足堆的特征，本函数自上而下调整 R[s] 的 // 关键字，使 R[s..m] 也成为一个大顶堆 } // HeapAdjust rc = R[s]; // 暂存 R[s] for ( j=2*s; j=m; j*=2 ) { // j 初值指向左孩子 自上而下的筛选过程; } R[s] = rc; // 将调整前的堆顶记录插入到 s 位置 if ( rc.key = R[j].key ) break; // 再作“根”和“子树根”之间的比较， // 若“=”成立，则说明已找到 rc 的插 // 入位置 s ，不需要继续往下调整 R[s] = R[j]; s = j; // 否则记录上移，尚需继续往下调整 if ( jm R[j].keyR[j+1].key ) ++j; // 左/右“子树根”之间先进行相互比较 // 令 j 指示关键字较大记录的位置 建堆是一个从下往上进行“筛选”的过程。 40 55 49 73 81 64 36 12 27 98 例如: 排序之前的关键字序列为 12 36 81 73 49 98 81 73 55 现在，左/右子树都已经调整为堆，最后只要调整根结点，使整个二叉树是个“堆”即可。 98 49 40 64 36 12 27 堆排序的时间复杂度分析： 1. 对深度为 k 的堆，“筛选”所需进行的关键字 比较的次数至多为2(k-1)； 3. 调整“堆顶” n-1 次，总共进行的关键 字比较的次数不超过 2 (?log2(n-1)?+ ?log2(n-2)?+ …+log22) 2n(?log2n?) 因此，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。 2. 对 n 个关键字，建成深度为h(=?log2n?+1)的堆，所需进行的关键字比较的次数至多 4n； 10.5 归 并 排 序 　　归并排序的过程基于下列基本思想进行： 将两个或两个以上的有序子序列 “归并” 为一个有序序列。 　　在内部排序中，通常采用的是2-路归并排序。即：将两个位置相邻的记录有序子序列 归并为一个记录的有序序列。 有 序 序 列 R[l..n] 有序子序列 R[l..m] 有序子序列 R[m+1..n] 这个操作对顺序表而言，是轻而易举的。 void Merge (RcdType SR[], RcdType TR[], int i, int m, int n) { // 将有序的记录序列 SR[i..m] 和 SR[m+1..n] // 归并为有序的记录序列 TR[i..n] } // Merge for (