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第四章 抽样误差与区间估计 第一节 均数的抽样误差与标准误 从样本获取有关总体信息的过程称为统计推断(statistical inference)。 由个体差异产生的，抽样造成的样本与样本、样本与总体相应统计指标之间的差异，称为抽样误差(sampling error) 。 第二节 t分布 一. t分布的概念 二.t分布的图形和特征 以0为中心，左右对称的单峰分布； t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度?的大小有关。自由度?越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度?逐渐增大时，t分布逐渐逼近u分布；当?= ?时，t分布即为u分布。 t分布曲线下总的面积等于1，即t值落入区间（- ?， ?）内的概率为1。t值落入任一区间 （t1，t2）内的概率等于该区间内曲线和横坐标轴所夹的面积。 第三节 总体均数的估计 参数估计是指用样本指标值估计总体指标值。 包括点估计和区间估计。 第四节 SPSS演示 * * 标准误（standard error, SE）：样本统计量的标准差。 均数的标准误（SEM ， ?X ） ： 即样本均数的标准差。 样本观测值的标准差与样本均数的标准误的比较： 1.标准差与标准误都反映数据的离散性； 2.标准差的大小反映各个个体的观测值X之间的变异 程度（离散程度），标准误的大小反映各个样本均 数X间的变异程度（离散程度），也反映了样本均 数代表总体均数的可靠性。 数理统计推出： 1.从正态总体N（ ?， ?2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数X也服从正态分布；即使从偏态总体随机抽样，当n足够大时，X也近似正态分布； 2.从均数为?，标准差为?的正态或偏态总体，抽取例数为n的样本，样本均数X的总体均数也为?，标准差用?X 表示，则?X可按下式计算： ?X = ? n X~ N（ ?， ?2） ? X ~ N（ ?， ） ? ?2 n ?X = ? n S X = S n X~ N（ ?， ?2） ? X~ N（ ?， ） ? ?2 n X- ? ~ N（0， ） ? ?2 X- ? ~ N（0， 1 ），即u分布。 ?/ n 用S代替?，得到 X- ? S/ n ~ t分布 n 附表2 t界值表通式： 单侧：P（t ? -t ?,?)= ?, 或P（t ? t ?,?)= ? 双侧: P（t ? -t ?/2,?) + P（t ? t ?/2,?)= ? 图中非阴影部分面积的概率为: P（ -t ?/2,? t t ?/2,?)= 1-? 点估计： 就是用样本统计量直接作为总体参数的估计值。 区间估计： 即按预先给定的概率（1-?）确定包含未知总体参数的可能范围。该范围称为参数的可信区间或置信区间 ，预先给定的概率称为可信度或置信度，常取95%或99%。 可信区间的确切含义指的是：有1- ?的可能认为计算出的可信区间包含了总体参数。 总体均数可信区间(confidence interval)的计算： 1. ?未知：按t分布。 由于P（-t ?/2， ? ? t ? t ?/2， ? ）= 1- ?， -t ?/2， ? ? ? t ?/2， ? ? X- ? S/ n X- t ?/2， ? S n ? ? ? X + t ?/2， ? S n 2. ?已知或?未知但n足够大时：按u分布 双侧可信区间为： （X? u?/2 ? n ）或 （X ? u?/2 s n ） 均数的可信区间与参考值范围的区别： 1.意义不同 均数的可信区间的统计意义： （1）按预先给定的概率，确定的包含总体均数的可能范围，因此它用于估计总体均数。 （2）可信度要高，但精度不能下降。 参考值范围的统计意义： “正常人”的解剖、生理、生化某项指标的波动范围，可以用于判断观察对象的某项指标正常与否。 2.两者的计算公式有差别：可信区间用了标准误，参考值范围用了标准差。 补充题 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如下，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布 滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512