关于亚纯函数正规族若干结果-基础数学专业毕业论文.pdfVIP

重庆大学硕士学位论文 1 引 言 第二部分：主要研究涉及微分多项式的亚纯函数的正规族，改进了方明亮和 L. Zalcman 的结果，给出了涉及分担值的关于微分多项式的一般性的正规定则。 第三部分：主要研究零点重数至少为k +1一族亚纯函数的正规族，得到了涉 及零点重数和扩充球面导数的几个正规定则，在某种程度上推广了前人的结果。 2 重庆大学硕士学位论文 2 预备知识及本文主要结果 2 预备知识及本文主要结果 亚纯函数正规族理论和唯一性理论是亚纯函数理论的重要组成部分，也是有 研究意义的课题之一，20 世纪初，R.Nevalinna 所创立的理论为值分布论的发展做 出了贡献，构成了它的基本理论。 Nevalinna 理论的主要创新之处在于，它为圆内或无穷远点的领域内的亚纯函 数引进了一个新的增长函数 T，其主要结果是第二基本定理，80 多年来，值分布 论在Nevalinna 理论的影响下取得了很大的发展，近年来，这一理论不断完善和发 展，一些历史遗留问题也得到解决，极大的推动了正规族、唯一性、奇异方向的 发展，它甚至逐渐渗透到数学的其他领域。 具体请参考文献[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]。 2.1 值分布论理论及其主要定理 log x, x ≥1 + ⎧ + 我们定义：当x ≥0 时，log x ⎨ ，我们称log x 为x 的正对数。 0,0 ≤x 1 ⎩ 1 显然，当x 0 时，有log x log+ x =−log+ 。 x 我们称n(r, f ) 表示f (z ) 在z ≤r (0 ≤r R ≤∞) 的极点数，重级极点按其重数 计算； n(0, f ) 表示 f (z ) 在原点处极点的重级； n(0, f ) 表示 f (z ) 在 z ≤r (0 ≤r R ≤∞) 的极点数，重级极点只计算一次（当f (0) ≠∞ 时， 1 n(0, f ) n(0, f ) 0 ；当 f (0) ∞ 时， n(0, f ) 1 ）； n(r, ) 表示 f (z ) 在 f 1 z ≤r (0 ≤r R ≤∞) 的零点数，重级零点按其重数计算；n(r, ) 表示f (z ) 在 f z ≤r (0 ≤r R ≤∞) 的零点数，重级零点只计算一次。 定义 2.1.1 设f (z ) 为在z ≤r (0 ≤r R ≤∞) 上的非常数亚纯函数，a 为任一 复数，规定 1 2π + iθ m r f f re dθ ，