关于最优化新业务控制理论-应用数学专业毕业论文.pdfVIP

河北工业大学硕士学位论文 第一章 引言 概率论及以它为基础的数理统计、随机过程都是研究随机现象的数学分支。几个世纪以来，经过 众多学者潜心研究，概率论、数理统计、随机过程已经成为既互相关联又自成体系的三门严谨的分支学 科。随着科学技术的快速发展和生产力的大幅度提高，在各个研究领域和工程技术领域中，人们愈来愈 关注随机模型，使得随机理论和方法的应用愈益广泛，几乎渗透到科学技术的各个领域之中。其中随机 过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机 科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。随机过程主要包括泊松过程与更新过程、离散时间与连续 时间的马尔可夫链、平稳过程、布朗运动与随机积分初步。 随机控制理论就是控制理论中把随机过程理论与最优控制理论结合起来研究随机系统的分支。随 机系统指含有内部随机参数、外部随机干扰和观测噪声等随机变量的系统。随机变量不能用已知的时间 函数描述，而只能了解它的某些统计特性。自动控制系统分为确定性系统和不确定性系统两类，前者可 以通过观测来确定系统的状态，后者则不能。随机系统是不确定性系统的一种，其不确定性是由随机性 引起的。严格地说，任何实际的系统都含有随机因素，但在很多情况下可以忽略这些因素。当这些因素 不能忽略时，按确定性控制理论设计的控制系统的行为就会偏离预定的设计要求，而产生随机偏差量。 飞机或导弹在飞行中遇到的阵风，在空间环境中卫星姿态和轨道测量系统中的测量噪声，各种电子装置 中的噪声，生产过程中的种种随机波动等，都是随机干扰和随机变量的典型例子。随机控制系统的应用 很广，涉及航天、航空、航海、军事上的火力控制系统，工业过程控制，经济模型的控制，乃至生物医 学等。 保险精算是以数理、经济、财务、法律、金融与保险、投资等相关学科所形成的一门边缘学科，其 应用范围涉及保险（含社会保险、保障）、企业、证券、投资等各经济领域，通过精算技术的应用可有 效预测、控制甚至化解各经济部门所面临的诸多风险，尤其是财务中的风险。随着我国保险业的迅猛发 展，保险业对外的进一步开放，它已逐渐成为保险业在激烈的市场竞争中赖以生存和发展的必要条件。 目前，用随机控制理论来解决保险精算相关问题的研究已经引起人们的很大兴趣。在控制策略下， 最小化破产概率，最大化分红，最大化效用问题等的研究都是当前研究的热点问题。国内外学术界对于 这些热点问题有着广泛而深入地研究。近几年，大量的学术论文相继发表。这些论文既有很高的理论价 值，又对保险精算实务有重要的应用价值。 目前，在保险业务方面，有很多动态的调整的控制变量。例如，进行投资，分红率，再保险，新业 务等。在本文中，我们想解决的是在某些动态调整的控制变量的控制下的最优化问题。HJB 方程是公 认的解决最优化问题的一个标准的工具。在本文中，我们就是通过对给定目标函数的HJB 方程的解的 分析，来找到最优的策略，并得到目标函数在最优策略下的表达形式。Browne(1995)考虑的是这样一个 1 关于最优化新业务的控制理论 模型，它的索赔总额用一个飘移的布朗运动来描述，风险资产部分用一个几何布朗运动来描述。Asmussen 和 Taksar(1997)考虑的保险业务用一个扩散过程来描述的情况下，以分红率为动态控制变量来求最大 的期望折现分红。Paulsen 和Gjessing(1997)考虑的是类似的问题，只不过在他们的模型中允许在投资 上的随机返回。Paulsen （2003）在分红支付有偿付限制的时候，又研究了同样的问题，在 Hojgaard 和 Taksar(1999)研究的模型中，模型仍然是扩散过程，只不过在这里控制变量发生了变化，比例再保 险和分红率同时作为控制变量，来求最大化分红量。众所周知，复合泊松过程是风险理论中最基本、最 简单的描述模型，因而经常被使用。Hipp 和Taksar(2000)使用复合泊松过程来模拟保险业务，他们提 出了关于新业务的最优化问题。在这里，b(t) 是指开展新业务的比例，其取值是介于 0 和 1 之间，同 t