关于有限群的s-正规子群-基础数学专业毕业论文.pdfVIP

移，n^。r·W{j圮义 论文摘要 题目：关于有限群的s一正规子群 众所周知，有限群予群的性质与群G的结构之间的关系已经被广泛研 究。文献[1]介绍了c一正规子群的概念，并运用极大子群的c．正规性确定群的 结构。文献【10，13】利用子群的c一正规性给出了一个群是幂零(可解、超可 解)一些条件。 我们知道c一正规子群的概念是与子群的正规性有关的。考虑到次『F规的 条件比『E规的条件弱，我们用次『F规的条件代替正规的条件，从而引进了s一 『F规子群的概念，并运用sylow子群、Sylow子群的极大子群、极大子群 的s一正规性确定一些群的结构，从而将许多已有的结论进行了推广。 在这篇文章中，所有的群均为有限群，采用的概念和符号主要取自文献 [1，2，lI】。 我们在§1中将给出本文所需的主要概念和基本结果，在§2中讨论 sylow子群、sylow子群的极大子群的s一正规性对群的结构的影响，主要结 果是1)设G为有限群，p为fGI的素因子，P为G的syIowp-子群。假设存 在P的极大子群P1 s-正规于G。如果(1GI，p—1)=1，那么G有Hallp’一子群；2) s一正规于 设G为有限群，P为G的sylow2一子群。假设存在P的极大子群Pl s一正规于 2一子群P G，则G可解：3)设G为有限群。如果存在G的Sylow G，则G可解。在§3中我们讨论极大子群的s一正规性对群的结构的影Ⅱm 主要结果有1)设N为群G的非平凡正规子群。则N可解当且仅当G的每 一个不包含N的极大子群均s一正规于G；2)设G为有限群。则G可解当且 张新建：荚1j有限群的s一止规子群 仅当G有一个可解s一正规极大子群M；3)设G为有限群，M为G的极大 子群且MG=1。则G可解当且仅当M为G的超可解s一正规子群且1G：M1=r其 中r为素数。 关键词：有限群：sylow子群；s一正规子群。 扬州大学硕士论文 4 英文摘要 s—Normal ofFinite Title：On Sub掣oups Groups a工ld me ofG me Itiswellknownthatme between relationship properties studied introducedthe ofGhasbeen conc印t structure extensively．In[1】，Wang ofc．no咖al andused ofmaximal todetennine subgroup c—no吼ality subgroups on ofsome authorssomeconditions thestmctures gaVe gro