具有拓扑传递性的连续半流的一些动力性质-应用数学专业毕业论文.pdfVIP

摘 要 拓扑传递性是动力系统的一个全局性质，它描述了动力系统有 一个状态可以在该系统的作用下进入任意状态的任意邻域中。本文 值敏感依赖的条件，对拓扑传递的连续半流的一些动力性质进行研 究． ／设(X，d)是紧致度量空间．若存在点。∈X使得妒过z的轨道 妒(R+，z)=U妒(￡，X)在x中稠密，则称妒是拓扑传递的。若拓扑传递 的连续半流妒对初值敏感依赖，则称妒是TR-混沌0筏们证明了切 、jF几个主要定理。 的，则妒是极小流，并且X上的所有点都是几乎周期的。 定理A的证明：由妒的拓扑传递性和Lyapunov稳定性可以证明 妒是极小的。由妒的极小性及拓扑动力系统的有关结论可得忱是满 射。由妒。的拓扑传递性和正向Lyapunov稳定性可知妒，是1-1的， 由此可直接得到慨是1-1的，从而妒。是同胚。 下面的定理B给出了比在拓扑传递性更强的条件下的有关结 论。 定理B(文中定理3．2)妒是一致几乎周期的极小流当且仅当妒拓 扑遍历，且存在正向Lyapunov稳定点。 定理B的证明： 我们先证充分性：由妒存在正向Lyapunov稳定点及妒的拓扑传 1 递性和连续性可证妒是一致几乎周期的，再利用拓扑动力系统的有 关结论可以得到妒是一致几乎周期的极小流。 必要性的证明：由妒的一致几乎周期性及连续性得到妒存在 Lyapunov稳定点。进而由妒的极小性及拓扑遍历的充分条件可知妒 是拓扑遍历的。 在区间映射中已知，拓扑传递的连续映射是Devaney意义下的 }昆沌。下面的定理C指出，在闭曲面上拓扑传递的连续半流是TR一 混沌。 定理c(文中定理4．1)设M2是定向闭曲面，妒是M。上具有有 限个不动点的连续流，若妒是正向拓扑传递的，则妒或是环面T。上 的一致几乎周期的极小流，或是TR一混沌的． 定理C的证明：我们分两种情形证明。 若妒无不动点，则由尸+回复的轨道闭包的性态和妒的拓扑传 递性可知妒是T2上的极小流．此时若妒不存在正向Lyapunov稳定 点，则妒是TR-混沌的，否则可以证明妒是T2上一致几乎周期的 极小流。 若妒有不动点，则由含有有限个不动点的拓扑传递的连续半流 的动力性质可知妒是TR-混沌的。 ) 4妻。蠢， ?≯缎，II，馥{囊事；九1{：jt-，{z々∽∥薯。匆ct∥m‘V 2 of Some Properties Dynamical Semi．flows Continuous Having Transitivity Topological Gao Yinghui the prope卜 this dynamical In investigate Abstractpaper，we ona transitivitY semi—flowstopological con上inuous having of ties