具有时滞和年龄结构的竞争种群系统的最优控制-应用数学专业毕业论文.pdfVIP

第 一 章 前 言 §1 .1 选 题 背 景 很 久 以来 ，国 内外学 者对 生物 种 群 的控 制 问题 很 是 关 注 ，因为这 类 问题 与 生 态平衡 、 生物 多样性 保 护 、可 再 生 资源 的持 续 开 发 有 密切 联 系. 但 是 ，由于 人 们对 各 种禽 类 ，鱼类 等 的过 量捕 榜 ，对 森林 的过 度 砍 伐 等行 为 ，已经 导致 了一些 生态 系统 的结构 和 功 能遭 到破 坏 ，并 威胁 到 生物 资源 的多样性 .而未 来 的生态环境 恶化将进 一 步加剧 生态 系统 的脆 弱性 ， 降低 生态 系统 的服 务 功 能. 因此 ，加 强对 生态环 境 的保 护对 于人类 的发 展和 社会 进 步具有 重 要 的现 实 意 义 . 在 当前 情 况 下 ，由于 人 们对 生 物 种 群 的不 合理 的开 发 利 用 ：导致 的生 态 环境 问题 已经 成 为 全 人 类 的共 同的 问题 . 特 别对 我 国来 说 . 改革 开放 30 多年 期 间，经 济 获得 了前 所未 有 的持 续 高 速 增 长 . 但 是 . 由于 资源 开 发 的迅 速 扩 大 和 能 源 消耗 的迅 猛 增 长 ，再 加 上 利 用 效 率过 低 和 再 生率 不 高 ，以至 于 生 态 环 境 遭 到 破 坏 的程 度 十分 严 重 . 种 群 的数 量 动 态是 种 群 生 态 学研 究 的重 要 内容 .用 数 学模 型 的方 法对 其 进 行研 究 ，不 仅 能够 揭 示 种 群 发 展 的动 态 ：预 测 它 的发 展 方 向. 而 且 能使 人 们采 取 有 效 措 施 对 其 进 行 控 制 ，使 其 向着 人 们期 望 的理 想 状 态 发 展 . 随着 建设 和 谐 社 会 的提 出，要 想 实现 人 与 自然 和 谐 发 展 ,就 必 须注重 生 态 环 境 的建 设 . 利 用 数 学 的方 法 来研 究生物 种 群 系 统 的变 化 趋 势 和 规 律 ，已得 到 了广泛 的认 可 ，而 且也 具 有 重 要 的理 论和 应 用价 值 . §1 .2 研 究现 状 对 单 种 群 动 力 系统 的最 优 控 制 问题 的研 究开 始 于 196G 年 .L efkovU ch 首 先研 究 了一 个 具有离散年龄结构 的种群摸型 11L 1980 年 R orm s和 Fair 讨论 了具有连续年龄结构 的收获 问题 但 是 他 们 的假 设 又 与 时 间无 关 . 1985 年 ，德 国 的 B m kate 研 究 了一 个 比较 一 般 的 具 有 年龄 结构 的种 群 系统 的最优 控 制 问题 证 明 了控 制 问题 的 P ontiy agin 极 大值 原理 . 在此之 间，1977 年 ，K .E .Sw ick 讨论 了基于 时滞 系统解 的存在 唯一性 问题 111. 1999 年 ，B arbu 和 lam id li研 究 了种群 动力 系 统 的最 优 控 制 到 2000 年 .A nita 出版 了具 有 年 龄 结 构 的 种 群 动力 系统控 制 的专 著 书 中详 细分 析 了几类 典 型 的种 群 系统 .给 出 了解 的一些性 质 . 最 优 控 制 的存 在性 和 最 优 性 条件 . 200 1 年 ，申建 中. 徐 宗 本 研 究 了 时变 人 口系统 的适 定性 及 关 于 生 育 率 的最 优 控 制 2002 年 ，陈任 昭，张丹 松 ，李 健全 研 究 了具 有 空 问扩 散 的种群 系统 解 的存 在 唯 一性 与边 界 控 制 问题 8！!. 2003 年 . 何 泽荣. 王绵森 研 究 了一类 非 线性 周 期种 群 的最优 收获控 制 问题 2004 年 .赵 春 .王绵森 ，何泽 荣 .赵 平?研 究 了一类 周 期 种群 系统 的适 定性 及 最优 控 制 2006 年 ,何泽 荣.朱 广 [II研 究 了基 于 年 龄分 布 和 加权 总规模 的种群 系统 的最 优 收 获控 制 问 题 1 1. 2010 年.何泽荣又研 究 了一类基于时滞和年龄分布 的种群控制 问题 112?.