内交换子群满足某种条件的亚循环p群-基础数学专业毕业论文.pdfVIP

目录 §1 弓丨言 I §1.1 研宄背景1 §1.2 研宄方法2 §1.3 主要结果2 § 2 预备知识 3 § 3 所有内交换子群均同阶的亚循环 7 § 4 非正规内交换子群的正规闭包是极大子群的亚循环少群19 参考文献 2 3 —M2 5 本 文 所 用 符 号 a G G, a ^ G a属于G, a不属于G [a, b] a与6的换位子 o(a), 〈6〉 a 的阶，6生成的群 G 群G 的导群 H n N 群H 与群#的交 |G| 群G 的阶 M G M 是群G 的极大子群 N G N 是群G 的子群 N G N 是 群 G 的正规子群 N 令G N 不 是 群 G 的正规子群 G / N G 关 于 N 的商群 H G 群G 的正规闭包 $(G) 群G 的Frattini 子群 Gi 群G 的下中心群列的第*项 d(G) 群 G 的极小生成系生成元的个数 exp(G) 群 G 的方次数 Z (G) 群 G 的中心 1 1 § 1 引言 § 1 .1 研究背景 称群G 为群# 被群F 的扩张 ，如果# 是G 的正规子群，并且G / N - F . 群的扩张是 构 造一个 群的最基本的方 法 . 群的 扩张 的一个简 单情形 是循环群被循环群的扩张 . 称群G 为亚循环 的，如果它有循环正规子群A = (a),使商群G/ A 亦为循环群 . 显然 ，亚 循环群 是循环群被循环群的扩张 . 亚循环群是有 限群的一个重要 群类 . 对于亚循环p群，很多群论学者做了大量的 研宄 .从上世纪 60年代 末开始 ，已有许多人给出了亚循环p群的分类 . 有 限亚循环^群 的分类是B.W. K ing于 1973年 [9]在文中 给出 的 . 因为其发表的最早 ，这个结果得到 了广泛的应用 . 但遗憾 的是，B.W. K ing 的分类中有两个小错误.这两个小错误最早 是 1978年被徐 明曜指 出 .在 1987年M.F . N e w m a n 和徐明曜利用p群生成算 法 [10]重新分 类了亚循环p群 .其中P 2 的情形已经发表，见文 [11 ,12],但p = 2 的情形尚未发表 .对 U p = 2的情形 ，徐 明曜和张勤海完全独立于p群生成算 法进行了分类，见文 [15].本论 文 是在M.F . N ewman,徐 明曜和张勤海的亚循