一元二次方程与几何图形的面积问题-2017年10月.ppt

面积问题 有关面积问题： 常见的图形有下列几种： 例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽. 整理后，得x2-11x+30=0 解这个方程，得x1=5,x2=6 答：这个矩形的长是5cm或6cm，宽是6cm或5cm。 由x1=5得 由x2=6，得 解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm） 根据题意，得 例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 32m 20m 则横向的路面面积为 ， 32m 20m x米 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2， 而是从其中减去重叠部分，即应是 米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为： =100 (米2) 耕地面积= = 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。 解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） 横向路面为 ， 32m 20m xm xm 如图，设路宽为x米， 32x 米2 纵向路面面积为 。 20x 米2 耕地矩形的长（横向）为 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 。 相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 (20-x) 米 （32-x) 米 即 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。 练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。 2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。 3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？ 40米 22米 4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m2，问道路的宽为多少？ 例3、求截去的正方形的边长 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？ 求截去的正方形的边长 分析 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式． 20-2x 28-2x ２８cm 20cm 求截去的正方形边长 解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得　　　 (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程，得：x1=5,x2=19 经检验：x2＝19不合题意，舍去． 　所以截去的正方形边长为５cm. 例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长. 分析:池底的造价+池壁的造价=总造价 解:设池底的边长是xm. 根据题意得: 解方程得: ∵池底的边长不能为负数,∴取x=4 答:池底的边长是4m. 练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？ 700--x x 3 700-x+2x x+2x x 原方案 新方案 课堂练习:列方程解下列应用题 1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米） 2、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方 米，路