一对二九年级中考辅助员解析2.doc

个性化教学辅导教案 姓名 年级 性别 女 课题 基本图形和解题工具 第_1_课 教学 目标 知识点：全等三角形、基本辅助线方法、特殊三角形性质、圆 考点：全等三角形、基本辅助线方法、特殊三角形性质、圆 能力：掌握一般辅助线的添加方法和技巧，解决较难几何问题 方法：练习法，分析法。 难点 重点 灵活有效地运用圆的知识 课 堂 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 过 程 课堂 检测 听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。 测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后 巩固 作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________ 签字 教学组长签字： 学习管理师: 老师 课后 赏识 评价 老师最欣赏的地方： 老师想知道的事情： 老师的建议： 学科 数学 任课教师： 张老师 授课时间： 2013 年 2月 16日(星期六） 辅助圆的应用 圆，是我们学习平面几何知识中唯一的一部分曲线内容，具有自己独特的性质，如圆的圆周角定理、垂径定理、切线的判定与性质等，还有圆与点、圆与直线、圆与圆的位置关系，以及圆与三角形外接、内切关系等等。 在中考试题中，除了圆的常规考查以外，我们还可以掌握圆的工具性作用，尤其是圆的工具性在直线型中的体现：在圆中可以借助于圆周角提供等角，借助直径提供直角，借助半径处处相等构造等腰三角形等等。 圆的工具性在圆中的体现 思考： 如何利用圆特有的性质作出圆的切线 圆的工具性在直线型中的体现 例：已知在等边△ACD中，边长为4，以BC为直径的半圆F与AB，AC分别交于点D、E，若AD上有一点O。以O为圆心，OA为半径作○O与○F切于点P。求○O的半径。 作辅助圆解题 某些几何题通过添加辅助圆，能收到快速简捷的效果。下面列举两种适宜添加辅助圆的几何题。 1、等距离型：即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距离等于定长的点都在圆上，这一结论既是判定点在圆上的依据，又是添加辅助圆的依据。 如图1，MA=MB=MC，∠BMC =k·∠BMA（k0），则∠CAB：∠ACB= 。 分析与解：因为MA=MB=MC，所以，点 A、B、C在以点M为圆心，MA长为半径的 圆上，如图2。设∠BMA=x°，则∠BMC=k·x。 由圆周角定理得∠CAB=∠BMC=k·x°， ∠ACB=∠BMA= x°，∴∠CAB：∠ACB =k：１。 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形。 已知：如图3，在△ABC中，BM=CM，且AM=BC，求证：∠BAC=90°。 分析与解：由已知得BM=CM =AM，故此，点B、C、A在以BC为直径的⊙M上，如图4，根据直径所对的圆周角为直角得∠BAC=90°。 例3 （2008年广东省中考题） 如图5，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形△OAB和等边三角形△OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小； （2）如图6，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小。 分析与解：（1）由题意知AO=BO=CO=DO，故此，点A、B、C、D在以点O为圆心，线段AD为直径的圆上，根据图7所示，得∠BCA=∠AOB=30°，∠CBD=∠DOC= 30°，∴∠AEB=∠ACB+∠CBD=60°。 （2）类比（1）得，点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上，连结AD，根据图8所示，∠ADB=∠AOB=30°，∠CAD=∠COD=30°，∴∠AEB=∠ADB+∠CAD=60°。 评析：本题隐含着点共圆的条件，注意到这一特征，问题的求解就变得简单多了。 直角型 90°的圆周角所对的弦是直径，直径所对的圆周角是直角，这点成为由直角联想到辅助圆的依据。简称“有直角想直径”。 例3 （2008年天津中考试题）在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （A）1个 （B） 2个 （C）3个 （D）4个 分析与解：△ABC为直角三角形，并没有 明确哪个角是直角，故此，需分三种情况 讨论，即∠CAB、∠