流体力学 丁祖荣 中册 习题解析.pdfVIP

流体力学C 篇题解 C1 题解 CP1.2.1 设质量力 f kr ，k 为常量，r (x,y ,z) ，试问流体有无可能达到平衡？ 提示：验证流体保持平衡的质量力条件。 解：将质量力分量代入均质流体平衡的质量力条件（C1.2.6 ）式 f y f x  0 x y f f  z y  0  f x kx y z   f y ky f x f z 0  z x f z kz   可得平衡 a  CP1.4.1 如图示，一水箱在重力作用下沿斜面以加速度 滑下，斜面与水平面成 角，求水  箱液面形状及液面与水平面倾角 。 提示：将坐标系固结于水箱上，按相对平衡等压面微分方程求解。 g sin a arctg  答： g cos 解：建立固结于水箱的坐标系 oxyz 如图所示，质量力除重力外，还有非惯性坐标系的惯 性力，将单位质量力的三个分量代入等压面微分方程中 f x g sin a f y 0 f z g cos ， ， dp f x dx f y dy f z dz (g sin a)dx g cosdz 令 dp 0 dz g sin a tg 令 dx g cos g sin a g sin a  arctg    arctg  g cos ，液面与水平面夹角为 g cos CP1.4.2 如图示，一两端敞口的U 型管以加速度a 沿水平方向作匀加速运动。设左右支管 的间距为l 0.2m ，左右支管的液位差为h 0.1m ，试求： a Ｕ型管的加速度 ； 液体密度对结果的影响。 提示：将坐标系固结于U 形管上，按相对平衡等压面微分方程求解。 h a g 答：（１） l 解：（１）建立固结于Ｕ型管上的坐标系如图示 惯性力 f x a ， f y g 由压强微分式 dp adx gdy a g p ax gy C (a) 由于 和 均为常数 x 0 y b p 0 (a) 设左支管