七+轴向拉伸与压缩.ppt

拉伸与压缩 受力特点 变形特点 内力 内力分量：轴力 计算方法：截面法 轴力图 应力 应力公式推导： 计算公式 斜截面上的应力 强度计算 强度条件 三类强度问题 变形 纵向变形 横向变形 拉、压静不定问题 刚度问题 引入：下面讲前面应力公式的使用范围，大家看2张云图… 圣维南原理说明了“力的可传性、力的平移”什么情况下适用于变形体。 * 若把拉压实验表面的横向线改为平行斜线，得到结论：任意2平行斜线间的纤维伸长相同，故斜截面应力也均布。 * * 借此图介绍本构的概念，本书只使用线弹性阶段计算，因为其满足叠加原理。 * 具体步骤讲解前说明：此类题书面表达方法众多，比如先判断哪根杆更危险等等，建议大家按照以下的表达方法… 过程中：有明显意义的量不要约分或化简，如最后一行的横截面面积… * 几何法即位移图解法，桁架以切代弧法。 * ΔL与FN一样，受拉伸长为正。 * * 按3杆均受拉再画受力图和几何图，并比较各方程。 * σ：sigma ε：epsilon * 题3 三、桁架节点的位移求法 “以切代弧”方法 “以切代弧” A4 例 解： 图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受载荷F1和F2作用。 试求梁A点的铅垂位移。 已知： F1=5KN，F2=10KN，L=1m，斜撑杆CD弹性模量E=70GPa， 横截面积A=440mm2.横梁视为刚体。 1、计算杆的轴向变形 设斜撑杆所受压力为 得： 由胡克定律,得斜撑杆的轴向变形 2、计算A点的铅垂位移 图示结构，抗拉刚度均为EA，1杆长为l, 当节点B 处受外力F 作用时，节点B 的垂直位移和水平位移分别为: 例 §7.7 简单拉压静不定问题 一、两类问题 静定问题：对于杆或杆系结构，其约束反力或杆的内力（轴力）均可由静力学的平衡方程求出，这类问题称为静定问题。 一、两类问题 静定问题：对于杆或杆系结构，其约束反力或杆的内力均可由静力学的平衡方程求出，这类问题称为静定问题。 静不定问题：对于杆或杆系结构，其约束反力或杆的内力仅用静力学的平衡方程不能够求出，这类问题称为静不定问题。 静不定问题 静不定次数：在静不定结构中，未知力（杆的内力或约束反力）的个数多于平衡方程的数目，两者的差值称为静不定次数。 多余约束：对于结构的平衡来说，某些杆件或约束是多余的，称之为多余约束；相应于多余约束的未知力称为多余约束反力。 注：多余约束的个数 = 静不定次数。 二、静不定问题的解法 静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。 由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协 调条件。 （建立补充方程） 找出变形协调条件、建立补充方程是解决静不定 问题的关键. 求解步骤： 判定静不定次数 列静力学平衡方程（画出受力图） 列变形协调条件（画出位移变形图） 列物理条件（力与变形的关系，即胡克定律） 建立补充方程 将平衡方程与补充方程联立，求解未知量（未知反力或内力） 例 A 图示结构中三杆抗拉刚度均为 EA，在外载荷 F 作用下求三杆轴力？ A B C D 1 2 3 解： 1、列静力平衡方程 取节点A为研究对象，各杆对A的作用力用各自的内力代替。 可得： （1） （2） A B C D 1 2 3 2、建立变形协调条件 由变形几何关系可得： 3、列物理关系 4、建立补充方程 （3） （4） （5） 将（4）式代入（3）式，可得： 5、求解 联立平衡方程（1）、（2）和补充方程（5），解得： 例 图示桁架为几次静不定结构？静力平衡方程和变形协调方程是什么？ A B C D 1 2 3 A B D 1 2 3 A 图示的杆件由两部分组成，在分界处受到 P 的作用。求A、B处的约束反力。 l1 l2 E1A1 E2A2 P A B C FA FB 解： 属于一次静不定问题。 静力平衡方程: （1） 变形协调条件: 即 由胡克定律: 其中 建立补充方程: （2） 例 将方程（1）、（2）联立求解，得： 应如何求解？ 若： E1A1 E2A2 δ l1 l2 P A B C 小结：静不定结构是综合运用了几何、物理、静力学三方面的条件来求解的。 首先，列出静力平衡方程，判断静不定次数， 以确定需要建立的补充方程的个数； 其次，根据变形协调条件建立变形协调方程； 再次，利用内力和变形之间的物理关系，即胡 克定律，代入变形协调方程得到关于内 力的补充方程。 最后，联立求解静力平衡方程、补充方程。 图示结构中，杆AB为刚杆，设 分别表示杆1和杆2 的伸长， 表示杆3的缩短，