万有引力与天体运动.doc

万有引力与天体运动 一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个__________上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的__________相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的__________的三次方跟__________的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________． 2．公式：________________ (其中引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/ kg2)． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体视为质点时，r是两球心间的距离． 【对点检测】 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(　　) A．　　　　　B． C．2倍 D．4倍 三、天体运动问题的分析 1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成_________________运动． 2．动力学分析：(1)万有引力提供__________，即F向＝G＝ma＝m＝mω2r＝mr.(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于__________，即G＝mg(g为星球表面的重力加速度)． 1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同． 2．万有引力的一般应用： 万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F＝G中的r应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G＝m1a，且a＝ω2r＝＝r；(3)根据万有引力等于重力，得G＝mg，GM＝gR2(黄金代换公式)，利用黄金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换． 2014·北京卷万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0. ①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； ②若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式． 变式题 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一口矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部处的重力加速度和地面处的重力加速度大小之比为(　　) A．1－　　　　　　　　B．1＋ C. D. 考点二　天体质量及密度的计算 计算天体的质量和密度问题的关键就是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力．由G＝mr，解得M＝；ρ＝＝＝(R为中心天体的半径，若为近地卫星，则R＝r，有ρ＝)．由上式可知，只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出中心天体的质量M.若知道中心天体的半径，则可得中心天体的密度． 2014·新课标全国卷Ⅱ假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　) A. B. C. D. 例3 【2013·全国卷“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为(　　) A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg [] 对于天体质量和密度的估算问题是高考命题热点，解答此类问题，首先要掌握基本方法(两个等式：①万有引力提供向心力；②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力)，其次是记住常见问题的结论，主要分两种情况：(1)利用卫星的轨道半径r和周期T，可得中心天体的质量为M＝，并据此进一步得到该天体的密度ρ＝＝＝(R为中心天体的半径)，尤其注意