万有引力与航天复习-2017年10月.ppt

章末复习总结 万有引力与航天问题中常用的模型有如下几种： 一、“椭圆轨道”模型 指行星(卫星)的运动轨道为椭圆，恒星(或行星)位于该椭圆轨道的一个焦点上． 由于受数学知识的限制，此类模型适宜高中生做的题目不多，所用知识为开普勒第三定律及椭圆轨道的对称性． 【例1】　天文学家观察到哈雷彗星的周期约是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，但它离太阳的最远距离不能测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离．已知太阳系的开普勒常量k＝3.354×1018 m3/s2. 答案：5.224×1012 m 二、“中心天体——圆周轨道”模型 指一个天体(中心天体)位于中心位置不动(自转除外)，另一个天体(环绕天体)以它为圆心做匀速圆周运动，环绕天体只受中心天体对它的万有引力作用． 式中M为中心天体的质量，m为环绕天体的质量，an、v、ω和T分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期．根据问题的特点条件，灵活选用相应的公式进行分析求解． 此类模型所能求出的物理量也是最多的． (1)对中心天体而言，可求量有两个： 【例2】　我国第一颗绕月探测卫星——“嫦娥一号”于2007年10月24日成功发射．如图1所示，“嫦娥一号”进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，“嫦娥一号”通过P点时的运动速度最小．“嫦娥一号”到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M，月球质量为m，地心与月心距离为R，卫星绕月球运动的轨道半径为r，G为万有引力常量，则下列说法正确的是(　　) 三、“同步卫星”模型 地球同步卫星是位于赤道上方，相对于地面静止不动的一种人造卫星，主要用于全球通信和转播电视信号． 同步卫星在赤道上空一定高度环绕地球运动也属于“中心天体——环绕天体”模型．同步卫星具有四个一定： ①定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面； ②定运行周期：与地球的自转周期相同，即T＝24 h； 五、“星体自转不解体”模型 指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴(某点)做匀速圆周运动，其特点为： ①具有与星球自转相同的角速度和周期； ②万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力． 因此，它既不同于星球表面附近的卫星环绕星球做匀速圆周运动(二者轨道半径虽然相同，但周期不同)，也不同于同步卫星的运转(二者周期虽相同，但轨道半径不同)．这三种情况又极易混淆，同学们应弄清． 【例6】　如果一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%.试写出星球平均密度的估算式． 解析：设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，砝码的质量为m.砝码在赤道上失重：1－90%＝10%，表明砝码在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为 六、“双星”模型 对于双星问题要注意： ①两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等； ②两星球绕两星球间连线上的某点(转动中心)做圆周运动的角速度ω或周期T的大小相等； ③两星球绕转的半径r1、r2的和等于两星球间的距离L，即r1＋r2＝L. 说明　万有引力公式和向心力公式中都有r这个物理量，但它们的含义不同：万有引力定律中的r是指两物体间的距离，而向心力公式中的r则指的是圆周运动的半径．一般情况下，它们二者是相等的，如月球绕地球的运动，但在此双星问题中则根本不同：万有引力定律中的r＝L，而向心力公式中的r则分别为r1和r2， 它们的关系是r1＋r2＝L. 【例7】　在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星．已知两颗恒星质量分别为m1、m2，两星之间的距离为L，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度． 解析：两恒星构成的系统能保持距离L不变，则两恒星转动的角速度(周期)相同，设它们的角速度为ω，半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L.① 它们间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，则 七、“卫星变轨”模型 解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解： ①若F供＝ F求，供求平衡——物体做匀速圆周运动； ②若F供F求，供不应求——物体做离心运动； ③若F供F求，供过于求——物体做向心运动． 【例8】假设地—月转移轨道阶段可以简化为：绕地球做匀速圆周运动的卫星，在适当的位置点火加速，进入近地点在地球表面附近、远地点在月球表面附近的椭圆轨道运行，如图5所示．若要此时的“嫦娥一号”进入环月轨道，则必须 (　　) 人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小， 在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较