万有引力专题(整理).doc

万有引力定律及其应用专题 知识梳理 1. 开普勒行星运动定律1．．1．开普勒第一定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。2．开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这就是开普勒第二定律，又称面积定律。3．开普勒第三定律所以行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则（k是一个与行星无关的常量）。▲疑难导析1．开普勒第一定律告诉我们行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上由第一定律出发，行星运动时，轨道上出现了近日点和远日点。由第二定律可以知道，从近日点向远日点运动时，速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。由第三定律知道，而k值只与太阳有关，与行星无关。2．开普勒定律的应用（1）行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为 （2）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看作圆，第三定律公式为 ，这时由行星决定，与卫星无关。当天体绕不同的中心星球运行时，中的值是不同的。（3）对于椭圆轨道问题只能用开普勒定律解决。卫星变轨问题，可结合提供的向心力和需要的向心力的关系来解决。 适用于两个质点或均匀球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出） ▲疑难导析重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示，产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大；但一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等，即常用来计算星球表面的重力加速度。在地球同一纬度处，g随物体离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小，即。 说明：和不仅适用于地球也适用于其他星球。在赤道处，物体的分解的两个分力和mg刚好在一条直线上，则有。＝； 二、地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G＝mg从而得出GM＝Rg（黄金变换） （2）圆周运动的有关公式：＝，v=r。 讨论： ①由可得： r越大，v越小。 ②由可得： r越大，ω越小。 ③由可得： r越大，T越大。 ④由可得： r越大，a向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由 得 又 得 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度： 轨道重力加速度：（gh应理解成向心加速度） （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） （4）双星问题： （5）有关航天问题的分析： （6）天体问题为背景的信息给予题 开普勒定律 例1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是：（ ）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳平均距离的30倍，地球公转周期是3.16×107 s，那么海王星绕太阳运行的周期约为 s．对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力表达式，下列说法正确的是( ) A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的B．当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距离地心的距离与距离月心的距离之比为( )． A．1∶9 B．9∶1 C．1∶27 D．27∶1 2．下列说法正确的是( )（双选） A．质量为的物体在地球上任何地方其重力均相等把质量为的物体从地面移到高空上，其重力变小了同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大同一物体在任何地方