万有引力定律的成就教案-2017年10月.doc

万有引力定律的成就 〖知识精讲〗 知识点1、万有引力和重力 （1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力. （2）在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力，mg=; （3）在地球赤道上随地球自转的物体所受的重力为mg= -; 上式中是物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力，由地球对物体m的万有引力的一个分力来提供。 （4）若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受重力mg等于地球对物体的引力，即：mg= 式中M为地球质量，R为地球半径。则：M=. 若地球平均密度为ρ，则： ρ= =. 若物体在离地高度为h处，设该处重力加速度为g1，则： m g1= ， g1= . 〖例1〗已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用以上各量表示地球质量M= 。 〖思路分析〗本题考查的是地面上的物体重力mg近似等于地球对它的万有引力，即： mg= 所以M= 〖答案〗M= 〖总结〗在中学中能与地球质量或密度相联系的应先想到万有引力定律。 〖变式训练1〗若取地球表面处的重力加速度g=9。8m/s2，地球半径取R=6。4×106m，根据万有引力定律计算地球的平均密度ρ。 〖答案〗ρ=5。48×103kg/m3 知识点2、计算中心天体的质量 解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。 式中M为中心天体的质量,Sm为运动天体的质量,a为运动天体的向心加速度,ω为运动天体的角速度,T为运动天体的周期,r为运动天体的轨道半径. (1)天体质量的估算 通过测量天体或卫星运行的周期T及轨道半径r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力,有,得 注意:用万有引力定律计算求得的质量M是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆. 用上述方法求得了天体的质量M后,如果知道天体的半径R,利用天体的体积,进而还可求得天体的密度. 如果卫星在天体表面运行,则r=R,则上式可简化为 规律总结: 掌握测天体质量的原理,行星(或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的. 物体在天体表面受到的重力也等于万有引力. 注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球表面运行,运行半径等于星球半径. (2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律 研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即： 根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即 （3）利用万有引力定律发现海王星和冥王星 〖例2〗已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？ 〖思路分析〗 设月球质量为m，月球绕地球做匀速圆周运动， 则： ， （2）地球平均密度为 答案： ； 总结：①已知运动天体周期T和轨道半径r，利用万有引力定律求中心天体的质量。 ②求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径R来计算。 〖变式训练2〗人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T。 （1）该行星的质量和平均密度？（2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T1，则行星平均密度为多少？ 答案：（1）； （2） 〖难点精析〗 〖例3〗一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只秒表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。 〖思路分析〗使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星质量为M，宇宙飞船质量为m，测出飞船运行周期为T，飞船轨道半径近似等于行星半径r， 所以又行星的体积V=，所以：，只需测出T即可。 〖变式训练3〗某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运动，运动的周期是T，已知引力常量为G，这个行星的质量M= 。 答案： 〖难点精析1〗〖例4〗宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起。 （1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比。 （2）设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，试写出它们角速度的表达式？ 〖思路分析〗两天体做圆周运动的向心力就是 它们之间的万有引力,两天体做圆周运动的 角速度ω一定相同,二者轨迹圆的圆心为O, 圆半径分别