三维变换及三维观察.ppt

第七章 三维变换及三维观察 同二维的情况类似，三维图形的几何变换是指对三维图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的三维图形。 复杂图形的几何变换可以通过变换矩阵对图形的基本元素，如点、线、面的作用而实现，其中对点的矩阵变换是这些变换的基础。 在定义了规范化齐次坐标系之后，三维图形变换可以表示为图形点集的规范化齐次坐标矩阵与某一变换矩阵相乘的形式。 三维几何变换 有关二维图形几何变换的讨论，基本上都适合于三维空间，只不过三维空间的几何变换要复杂一些。 从工程设计的角度看，三维空间几何变换直接与显示、造型有关，因此显得尤其重要。 如图所示，若三维物体沿x,y,z方向上移动一个位置，而物体的大小与形状均不变，则称为平移变换。 局部比例变换由T3D中的主对角线元素决定，其他元素均为零。 当对x,y,z方向分别用不同的比例因子进行比例变换时，其变换的齐次坐标计算形式为（7-3）式所示。 式中，a,e,i分别为x,y,z三个方向的比例因子。若a=e=i, 则各方向缩放比例相同；若a≠e≠i, 则各方向缩放比例不同，立体产生变形。 式中s≥1 时，图形整体缩小； 0s1时，图形整体放大； s0时，图形关于原点做对称等比变换， 当-1s0时，图形关于原点做对称整体放大； 当s-1，图形关于原点做对称整体缩小。 三维旋转变换可以分解为多次的二维旋转变换。分别取x,y, z为旋转轴，绕每个旋转轴的三维旋转可以看成是在另外两个坐标轴组成的二维平面上进行的二维旋转变换，而将二维旋转变换组合起来，就可得到总的三维旋转变换。 需要注意的是，由于使用的三维坐标系一般是右手坐标系，因此当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转的角为正向旋转角，如图所示，即满足右手法则，大拇指指向旋转轴的正方向，四指转的方向为旋转正方向。反向旋转将旋转角取负值即可。 沿x方向错切 当d=0时，错切平面离开z轴，沿x方向移动gz距离； 当g=0时，错切平面离开y轴，沿x方向移动dy距离； 变换矩阵为： 与二维复合变换一样，我们试图将绕任意轴旋转的三维旋转问题转化成一些诸如平移、绕某个坐标轴进行旋转等简单问题的复合，用各个简单变换矩阵的连乘实现总体变换的效果。 这样解决问题的途径有多种。这里采用的方法如图7-9所示，先平移，将A(xA,yA,zA)点移动到坐标原点，然后使OB (AB)分别绕x轴、y轴旋转适当角度与z轴重合，再绕z轴旋转 角，最后再做上述变换的逆变换，使AB回到原来的位置。 投影变换分为平面几何投影和观察投影。 平面几何投影主要指平行投影、透视投影，通过平面几何投影变换将得到三维立体的常用平面图形：如三视图、轴测图以及透视图等。 观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。 图7-1示出了将三维空间中的物体（直线段AB）经过平面几何投影变换到二维平面上的过程。 首先在三维空间中选择一个点为投影中心，或称为投影参考点，再定义一个不经过投影中心的投影面，连接投影中心与三维物体（直线段AB ）的线，称为投影线。 投影线或其延长线将与投影面相交，在投影面上形成物体的像，这个像称为三维物体在二维投影面上的投影。 实际上，投影中心相当于人的视点，投影线则相当于视线。 平面几何投影可分为两大类，即透视投影和平行投影。 它们的本质区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，如图7-1（a）所示； 而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的，如图图7-1（b）所示。 平行投影根据投影线与投影面之间的夹角不同，可以进一步分为正投影和斜投影，如图7-2（b）和（c）所示。 当投影中心在无限远时，投影线相互平行。所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，由于投影线从投影中心出发，视线是不平行的，需要明确指定投影中心的位置。 如图7-3所示，通常的透视投影有一点透视、二点透视和三点透视。 正投影多数用于产生物体的主视图、俯视图和侧视图。 有时也需要形成物体多个侧面的正投影，称为正轴测投影，最常用的正轴测投影是正等测投影。 斜（轴测）投影又包括斜等测投影和斜二测投影。 下面将对各种投影的定义、特性和数学计算方法进行介绍。 如图7-10所示，平行投影可根据投影方向与投影面的夹角分成两类：正投影和斜投影。 当投影方向与投影面的夹角为90°时，得到的投影为正投影，否则为斜投影。 平行投影变换具有较好的性质：能精确地反映物体的实际尺寸，即不具有透视缩小性。 另外，平行线经过平行投影后仍保持平行。 如图7-11所示，正投影根据投影面与坐标轴的夹角又可分为两类：三视图和正轴测图。 当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴的方向一致，否则，得到的投影为正轴测图。 图7-12显示了一个三维形体及其三