三角函数 三角恒等变换及其解三角形知识点总结理科.doc

三角函数 三角恒等变换知识点总结 一、角的概念和弧度制： （1）在直角坐标系内讨论角： 角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 （2）①与角终边相同的角的集合： 与角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与角终边关于轴对称的角的集合： ； 与角终边关于轴对称的角的集合： ； 与角终边关于轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的表示： 终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示： ①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ； 第一、三象限角： ； ②写出图中所表示的区间角： （4）正确理解角： 要正确理解“间的角”= ； “第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于的角”= ； （5）由的终边所在的象限，通过 来判断所在的象限，通过 来判断所在的象限 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一 已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。 （7）弧长公式： ；半径公式： ； 扇形面积公式： ； 二、任意角的三角函数： （1）任意角的三角函数定义： 以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则 ； ； ； 如：角的终边上一点，则 。注意r0 （2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线； 比较，，，的大小关系： 。 （3）特殊角的三角函数值： 0 sin cos 三、同角三角函数的关系与诱导公式： （1）同角三角函数的关系 作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。 （2）诱导公式： 诱导公式可用概括为： 2K±,-,±,±,±的三角函数：奇变偶不变，符号看象限 的三角函数 作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐. （3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用： ①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。 注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象限加以讨论。 ②求任意角的三角函数值。 步骤： ③已知三角函数值求角：注意：所得的解不是唯一的，而是有无数多个． 步骤： ①确定角所在的象限； ②如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角； ③根据角所在的象限，得出间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是；如果在第三或第四象限，则它是或； ④如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。 如，则 ， ； ； 注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）； 四、三角函数图像和性质 1．周期函数定义 定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常