三角变换、解三角形+教案.doc

姓名 学生姓名 填写时间 2014.. 学科 数学 年级 高三 教材版本 人教版 阶段 观察期□：第（ ）周 维护期□ 本人课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课题名称 三角变换、解三角形 课时计划 第（ ）课时 共（ ）课时 上课时间 2014.. 教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决 教学重点 三角函数的两角和、差及二倍角和正、余弦定理 教学难点 三角函数的两角和、差及二倍角和正、余弦定理 教学过程 教师活动 学生活动 知识梳理： 1.两角和与差公式 所在的象限由a,b的符号而定) 2.倍角公式 其它公式及变形:；(降公式) 由此可得半角公式:；； 万能公式*:；； 3. 三角形中的常用结论： 等. 正弦定理 ＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. sin A＝，sin B＝，sin C＝.a∶b∶c＝sin Asin B∶sin C. ③余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. 推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝. 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 三角形中大角对大边，小角对小边. 三角形面积公式.SABC=； S= pr = (其中p=, r为内切圆半径) 题型一　三角变换及求值 例1(A).若sin＝，则cos2θ＝________. 例2(A).若且，，那么的值是( ) 　　　　　B、　　　 　C、　　　　D、或 例3(A).已知，，，求的值. 例4(A).若sinx＋cosx＝，x∈(0，π)，则sinx－cosx的值为(　 　) ± B．－ C. D. 例5(A). 已知函数．求： （I）函数f(x)的最小正周期； （II）函数f(x)的单调增区间． 变式训练: 1(A).已知α∈(，π)，且sin＋cos＝. (1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－，β∈(，π)，求cos β的值． 方法点拨： (1)注意角的变换，(α－)－(－β)＝； (2)先由tan α＝tan[(α－β)＋β]，求出tan α的值，再求tan 2α的值，这样能缩小2α的取值范围； (3)善于观察条件中的角与欲求式中角的内在联系，整体运用条件中角的函数值可使问题简化． 2(A). 函数是 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 题型二　正、余弦定理的应用 例6（A）.若△的三个内角满足，则△ 一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 例7B)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若， 则A=（ ） （A） （B） （C） （D） 例8（B）：已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sin B. (1)求角C；C＝ (2)试求△ABC的面积S的最大值．R2 变式训练： 3（A）.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C＝________. 4（B）(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)·sin C. (1)求A的大小；A＝120° (2)求sin B＋sin C的最大值．1 例9（B）在中，角所对的边分别为，且满足， ． （I）求的面积； （II）若，求的值． 例10（B）在中，角的对边分别为，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. . 11（B）.，． （1）； （2），． 例12（B）.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB. 变式训练： 5（B）. 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD= 45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离. 教学设计方案XueDa PPTS Learning Center 第4页