三角函数知识点和经典例题.doc

遂宁市安居区西眉中学高2017级数学资料 （高中数学必修4第一章三角函数知识点及典型例题）2014年11月 [例1]　若A、B、C是的三个内角，且，则下列结论中正确的个数是（　　） ①.　　②.　　③.　　④. A．1 B.2 C.3 D.4 错解： ∴ ，故选B 错因：三角形中大角对大边定理不熟悉，对函数单调性理解不到位导致应用错误 正解：法1在中，在大角对大边， 法2　考虑特殊情形，A为锐角，C为钝角，故排除B、C、D，所以选A . [例2]已知角的终边关于轴对称，则与的关系为　　　　　　　　　. 错解：∵角的终边关于轴对称，∴+，（ 错因：把关于轴对称片认为关于轴的正半轴对称. 正解：∵角的终边关于轴对称 ∴ 即 说明：（1）若角的终边关于轴对称，则与的关系为 （2）若角的终边关于原点轴对称，则与的关系为 （3）若角的终边在同一条直线上，则与的关系为 [例3]　已知 ，试确定的象限. 错解：∵，∴是第二象限角，即 从而 故是第三象限角或第四象限角或是终边在轴负半轴上的角. 错因：导出是第二象限角是正确的，由即可确定， 而题中不仅给出了符号，而且给出了具体的函数值，通过其值可进一步确定的大小，即可进一步缩小所在区间. 正解：∵，∴是第二象限角， 又由知 ，故是第四象限角. [例4]已知角的终边经过，求的值. 错解： 错因：在求得的过程中误认为0 正解：若，则，且角在第二象限 若，则，且角在第四象限 说明：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解； （2）本题由于所给字母的符号不确定，故要对的正负进行讨论. [例5]　（1）已知为第三象限角，则是第　　　象限角，是第　　　象限角； （2）若，则是第　　　象限角. 解：（1）是第三象限角，即 ， 当为偶数时，为第二象限角 当为奇数时，为第四象限角 而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上. （2）因为，所以为第二象限角. 点评：为第一、二象限角时，为第一、三象限角，为第三、四象限角时，为第二、四象限角，但是它们在以象限角平分线为界的不同区域. [例6]一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解：设扇形的半径为，则扇形的弧长 扇形的面积 所以当时，即时. 点评：涉及到最大（小）值问题时，通常先建立函数关系，再应用函数求最值的方法确定最值的条件及相应的最值. [例7]已知是第三象限角，化简。 解：原式＝＝ 又是第三象限角， 所以，原式＝。 点评：三角函数化简一般要求是：（1）尽可能不含分母；（2）尽可能不含根式；（3）尽可能 使三角函数名称最少；（4）尽可能求出三角函数式的值.本题的关健是如何应用基本关系式脱去根式，进行化简. [例8]　若角满足条件，则在第（　　）象限 A.一　　　　　　　　B.二　　　　　　　　　C.三　　　　　　　　　　D.四 解：角在第二象限.故选B. [例9]　已知，且. （1）试判断的符号； （2）试判断的符号. 解：（1）由题意，， ，所以. （2）由题意知为第二象限角，，所以. 四、典型习题导练 1．已知钝角的终边经过点，且，则的值为 ） A． B． C． D． 2．角α的终边与角β的终边关于y轴对称，则β为（ ） A.-α B.л-α C.（2kл+1）л-α(k∈Z) D.kл-α（k∈Z） 3.若sinαtgα≥0,k∈Z，则角α的集合为（ ） A．[2k－，2k +] B.( 2k－,2k+) C.( 2k－，2k+)∪ D.以上都不对 4．当0＜x＜时,则方程cos (cosx)=0的解集为( ) A. B. C. D. 5．下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小关系是( ) A.cos3＜tg3＜ctg3＜sine B.sin3＞cos3＞tg3＞ctg3 C.cot3＜tan3＜cos3＜sin3 D.sin3＞tan3＞cos3＞cot3 6．已知x∈(0, ),则下面四式: 中正确命题的序号是 . ①sinx＜x＜tgx ②sin(cosx)＜cosx＜cos(sinx) ③sin3x+cos3x＜1 ④cos(sinx)＜sin(cosx)＜cosx 7．有以下四组角：(1)k+；(2)k-；(3)2k±；(4)-k+(k∈z)其中终边相同的是（） A(1)和(2) B.(1)、(2