三角函数与解三角形部分.doc

三角函数基础题型分类小结 一.求值,求角问题 例1．－885°化成2kπ＋α(0≤α≤2π，kZ)的形式是(　　) A．－4π－π　　　B．－6π＋πC．－4π＋ D．－6π＋π解析：－885°＝－100°＋195°. 已知角α的终边上的一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值． 角α的终边上的一点P的坐标已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正切值为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意得，角α的终边上的点的坐标为(，－)，在第四象限，且tanα＝－，故角α的最小正切值为. 已知角α的终边,则_________. 提示: 角α的终边。 例3.计算：________; 变式： sinπ·cosπ·tan的值是(　　) A．－　　　　　B. C．－ D. 解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝··(－)＝－ 变式：若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝(　　) A. B．2 C．－ D．－2 解析：由将代入得(sinα＋2)2＝0， sinα＝－，cosα＝－.tanα＝2.故选B.已知，则＝______. ,将的分子分母同除于; 变式：已知，则sin2x＋1＝________.sin2x＋1,再同例5的方法. 例7.计算：＝________. 模型,,分母中的,即可化简. 二.例:1若将函数f(x)＝sin(2x＋)＋的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的 提示: 经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(x－)＋函数y＝sin在区间的简图是(　　) A　B C　D[来源:Z+xx+k.Com] 解析：当x＝－时，y＝sin＝0. 所以排除C、D. 又当x＝0时，y＝sin＝－＜0，排除B.故选A. ；利用函数的周期求；把图像上的一点坐标代入函数式，可求得。 变式：已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ) 的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝________.φ,3×π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝－＋2kπ，k∈Z如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，－πφπ)的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________． ①函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)的振幅为2；函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π； 函数f(x)的单调递增区间为[，π]； 函数的解析式为f(x)＝sin(2x－π)． f(x)＝sin(2x－)给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋)|的最小正周期是；②函数y＝sin(x－)在区间[π，]上单调递增；③x＝是函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________． 解析：由于函数y＝sin(2x＋)的最小正周期是π，故函数y＝|sin(2x＋)|的最小正周期是，①正确；y＝sin(x－)＝cosx，该函数在[π，)上单调递增， ②正确；当x＝时，y＝sin(2x＋)＝sin(＋)＝sin(＋)＝cos＝－，不等于函数的最值，故x＝不是函数y＝sin(2x＋)的图象的一条对称轴，③不正确．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于(　　) A．2或0　　　　　B．－2或2 C．0 D．－2或0解析：由f＝f可知x＝是f(x)的一条对称轴．又y＝2sin(ωx＋φ)在对称轴处取得最值，选B. 函数y＝sin2x的图象，向右平移φ(φ＞0)个单位，得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值为(　　) A.π B.π C.π D．以上都不对解析：y＝sin2x的图象向右平移φ个单位得到sin2(x－φ)的图象，又关于x＝对称，则2＝kπ＋(kZ)，2φ＝－kπ－，取k＝－1，得φ＝π. 使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ) ＝2sin，f(x)为奇函数，θ＋＝kπ，即θ＝kπ－(kZ)．又f(x)在上是减函数，θ＝π. （1）求的定义域； （2）求的最大值及对应的值。 提示:明确与的关系,采用换元法求解. （3）已知函数f(x)＝2sin2－cos2x，x. (1)求f(x)的最大值和最小值； (2)若不等式|f(x)－m|＜2在x上恒成立，求实数m的取值范围． 解析：(1)f(x)＝－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝