三角形的外接圆-2017年10月.ppt

知识回顾 1、一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 圆内接多边形。 2、圆内接四边形的对角 互补 3、已知：在锐角△ABC?中，AB＝AC=10，BC＝12，求△ABC外接圆⊙O的半径r。 3、已知：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，求△ABC的外接圆的半径r. 问题1.平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 无数个 探究 问题2.平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ ●O ● O ●O ●O A B 无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 问题3.经过不在同一直线上的三点A、B、C，能不能作圆？如果能，如何确定圆心？ 归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 ┓ ●B ●C ┏ ●A 经过A,B,C三点的圆的圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点O. 则OA=OB=OC ●O 问题4.经过在同一直线上的 三点A、B、C能不能作圆？ 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 ●O A B C 经过三角形三个顶点可以画一个圆吗？ 1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 跟踪练习 2.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。 O E D C B A ?正三角形的高 、外接圆半径 、边心距之比为 多少 ？ 3：2：1 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 动手画一画，找一找 1、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 B 2.如图,已知 Rt⊿ABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，则它 的外接圆半径为__cm。 C B A 跟踪练习 小结与归纳 ◆不在同一直线上的三点确定一个圆。 ◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、 等腰三角形的外接圆半径。 ◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了 方程的思想，希望同学们能够掌握这种 方法，领会其思想。 作业 1，基础训练66页，课堂练习，课后训练1-5 （2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． 探究四