三量关系定理教案.doc

《弧、弦、圆心角 》 教学目标： （1）在实际操作中发现并理解圆的旋转对称性。提高观察，分析，归纳的能力，体会旋转变化的思想及由特殊到一般的变化规律。 （2）能结合图形识别圆心角，并能准确指出圆心角所对的弦和弧。 （3）能说出圆心角，弧，弦三量关系定理，并初步会运用这些关系解决有关问题。 （4）在探索圆心角、弧、弦之间相等关系的活动过程中，发展合情推理能力，提升逻辑思维能力和推理论证的表达能力，体验事物之间是可以相互转化的。 重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系 难点：利用圆心角弧、弦之间的关系解决有关的证明、计算等问题。 2．说出图中圆心角∠AOB、∠AOD`,OB=OB`,∠AOB=∠A`OB`） （2）．连接AB，A`B`，猜想：弦AB与弦A`B`，弧AB与弧A`B`大小关系又如何？把你的发现用一句话概括出来，并证明你的猜想。 生：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 生：用全等证明AB= A`B` 师（用课件演示证明弧等。）根据等弧的定义我们知道能够重合的弧叫等弧，利用圆的旋转对称性，旋转后我们可以发现这两条弧重合，所以弧AB=弧A`B` （二）在等圆中探究： 在等圆中，上述结论是否也成立呢？请拿出课前做好的学具，按照导学案上的要求操作验证。 （导学案：请拿出课前准备好的学具，将你和同桌做的两个等圆，用图钉将两圆心重合固定，将其中的一个圆旋转一个角度使得两个相等的圆心角的一边OA与OA`重合，你发现了什么？上述结论还成立吗？把你的发现用一句话概括出来。） 生：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． （三） 【这一环节先由学生大胆猜想，独立思考后小组交流讨论。其目的一是让学生在探究过程中通过猜想，思考，讨论充分调动他们的学习积极性；二是在讨论交流过程中互相取长补短，积极构建自己的认知；三学会表达能更精确运用语言概括。证明弦等学生会很容易借助全等三角形对应边相等完成这一证明。证明弧等，对学生来说有点难度，我是这样处理的，先顺应学生思维，让学生意识到全等解决不了证明弧相等，给学生一种认知上的冲突，再采用多媒体进行旋转演示，使学生认识到要证明弧相等，可利用圆的旋转对称性，根据定义证明弧重合。这一环节的设计完成了目标（4）在探索圆心角、弧、弦之间的相等关系的活动过程中，发展合情推理能力，提升逻辑思维能力和推理论证的表达能力，体验事物之间是可以相互转化的。】 2．剖析定理， 问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，上述结论还成立吗？说明理由。 师强调：要特别注意圆心角成立的前提必须是“在同圆或等圆中” 3．得出推论 问题1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦相等吗？ 问题2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧相等吗？ 师：请画图，或借助学具同桌合作探究。1—4组探究问题1，5—8组探究问题2。 师：请汇报你们探究的结果。 生：仍然成立。 能用一句话归纳出上述结论吗？ 得出推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 可以简单概括为： 【这样设计目的是强化学生对定理的理解，培养学生的思维批判性。通过这一环节完成了目标（3）能说出圆心角，弧，弦三量关系定理。目标（4）在探索圆心角、弧、弦之间的相等关系的活动过程中，发展合情推理能力，提升逻辑思维能力和推理论证的表达能力，体验事物之间是可以相互转化的。】 即时检测：（口答） A组： 已知：如图，AB、CD （3）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______ B组：辨一辨 （1）相等的圆心角所对的弧等。（ ） （2）等弧所对的弦相等。（ ） （3）相等的弦所对的弧相等。（ ） （4）（ ） 注意让学生说明理由。 【这两组练习的设计是为了检测学生对定理内容的掌握情况，这一环节的设计目的完成目标（3）能说出圆心角，弧，弦三量关系定理】 三．学以致用： 1．如图3，AB是直径， 。 2．如图1，在⊙O中， 3．如图2，在⊙O中AB=CD， 4．如图，在⊙O中，⊙O的两条弦， , 抽生讲解，对2,3,4小题要及时总结解题方法。 第4题先分析后写推理，抽生黑板板演。 即时检测 如图，在⊙O中，已知AD，BC是圆中的两条弦， ， 抽生黑板板演，师了解做的情况。 【上面4道练习，以不同的形式，不断变换条件和结论让学生多角度探索问题有利于加深学生对同圆或者等圆中弧，弦，圆心角之间关系的认识。另外引导学生解题时注意应用新学知识避免用三角形全等。这一环节的设计是为了完成目标（3）能初步会运用圆心角，弧，弦间相等关系解决有关问题。以及目标（4）发展合情推理能力，提