四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二数学上学期入学试卷 文(含解析)_47760.doc

四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷 （文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）化简：（sinα+cosα）2=（） A． 1+sin2α B． 1﹣sinα C． 1﹣sin2α D． 1+sinα 2．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（） A． 60° B． 60°或120° C． 30° D． 30°或150° 3．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（） A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 4．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（） A． 球 B． 圆柱 C． 圆台 D． 圆锥 5．（5分）一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（） A． B． 14π C． 56π D． 64π 6．（5分）设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=70，b1=30，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和是（） A． 1000 B． 1100 C． 10000 D． 11000 7．（5分）已知等比数列{an}的公比q=﹣，则等于（） A． ﹣ B． ﹣3 C． D． 3 8．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（） A． a﹣c＞b﹣d B． ac＞bd C． D． b+d＜a+c 9．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（） A． B． （﹣2，0） C． （﹣2，1） D． （0，1） 10．（5分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（） A． 0 B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为． 12．（5分）将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了． 13．（5分）等差数列{an}的前m项和为30，前3m项和为210，则它的前2m项和是． 14．（5分）已知等比数列{an}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{an}的前n项和Sn=． 15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于． 三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）在△ABC中，＜B＜π，AB=，BC=3，sinC=． （1）求sinA的值； （2）求△ABC的面积． 17．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1， （Ⅰ）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图． （Ⅱ）求该几何体的体积． 18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点． （1）求证：DE∥平面PAC； （2）求证：AB⊥PB． 19．（12分）在等差数列{an}中，已知a2=2，a4=4． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设bn=，求数列{bn}前5项的和S5． 20．（13分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 （2≤x≤6）． （1）用x表示墙AB的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数； （3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？ 21．（14分）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+3n+1﹣2n（n∈N*） （1）设bn=，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn； （3）设Cn=（n∈N*），是否存在k∈N*，使得Cn≤Ck对一切正整数n均成立，并说明理由． 四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）化简：（sinα+cosα）2=（） A． 1+sin2α B． 1﹣sinα C． 1﹣sin2α D． 1+sinα 考点： 二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 把（sinα+cosα）2 展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果． 解答： 解：∵（sinα+cosα）2 =1+2sinαcosα=1+sin2α， 故选：A． 点评： 本题主要考查二倍角的正