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八上第17章《四边形》的设计思路  上海市初中数学教材编写组叶锦义2007．2．24 设计思路是： 合理构建 整章内容的框架结构， 充分发挥 整体结构的综合效能 大家知道，三角形，四边形，五边形，…，都是多边形，三角形是最简单、最基本的多边形。学过三角形后，照理四边形、五边形、…的学习应该用“化归”的思想方法来进行，为什么四边形要单独成章进行学习呢（五边形、六边形、…都没有单独成章学习）？这涉及到四边形这部分内容的单独的地位作用。 一、四边形内容的地位作用 1. 仅用“化归”思想方法、三角形的知识解决四边形问题可能是困难的低效的 四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，是平面几何主要研究的对象之一。平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形各自有许多特殊性质，各自有一套完整的判定方法。因此，四边形问题，尤其是特殊四边形问题，仅用“化归”思想方法，仅用三角形的知识，而不通过运用由它们内部产生的知识或思想方法来解决，可能是困难的；即使解决，也是低效的。 2.四边形和特殊四边形是概念学习（概念的“定义”、“包含”、“从属”关系）的典型、优质素材 学生在上学期已进入论证几何阶段，并用逻辑推理的方法基本上学完了三角形的有关知识，同时刚接触了概念的定义。但是，即使学完了三角形，学生对于概念学习（概念的“定义”、“包含”与“从属”关系等）的逻辑知识知之甚少，这对学生进一步学习数学（特别是平面几何），带来一定的限制性影响。通过四边形的学习，学生可以进一步学习一些如概念的定义“包含”与“从属”关系等逻辑知识，而这些等逻辑知识的习得，反过来可以帮助学生加深理解。 我们平面几何的定义，基本上采用实质定义，就是揭示概念所反映对象的固有属性或本质属性。其基本方法是： 被定义概念＝属概念 + 种差；即先概括（找属概念）后限制（找种差）。 例如，矩形的定义是：有一个角是直角的平行四边形，其中“平行四边形”是属概念，“有一个角是直角”是种差。其余的特殊四边形的概念的定义也都是采用这种方式。 3.完整的三角形知识，是在“四边形”一章中了结的 不少人以为三角形的知识已经在八上论证几何中学完了，其实不然。大家知道，三角形中位线定理是三角形极其重要的一条性质，但是，这条性质的学习几乎都安排在《四边形》中学习，为什么？因为这条定理的证明一般都以平行四边形为认知基础。因此可以这样说，完整的三角形知识需要四边形知识辅佐。 二、本章教材安排与一期教材的主要对比 1.有关内容分布 知识内容 二期课本分布 一期课本分布 ⑴多边形内角和 本章《四边形》，论证几何 六年级（下），属实验几何 ⑵多边形外角和 本章《四边形》，加强 无 ⑶平行四边形性质 本章《四边形》，论证几何 七年级（下），属实验几何 ⑷向量及其 加减运算 本章《四边形》，论证几何 无 这些安排的变化，是依据课程标准而进行的。 ⑴多边形的学习是三角形学习后，依据“从特殊到一般”规律进行进一步学习的必然，因此安排在《三角形》后、《四边形》前的论证几何阶段学习比较自然。 ⑵为什么要增加多边形外角和定理？ 请看一段文字： 1980年，陈省身教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：  “人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!”  大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗?  接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答： 说“三角形内角和为180度”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360度”!  把眼光盯住内角，只能看到：  三角形内角和是180度；  四边形内角和是360度；  五边形内角和是540度；  ……  n边形内角和是(n—2)×180度。  这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。  如果看外角呢?