概率论与数理统计在日常生活中的应用大学论文.docVIP

概 率 论 与 数 理 统 计 在 日 常 经 济 生 活 中 的 应 用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 §2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。（1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。（2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 解答:（1）获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大，P（摸到红球）=P（摸到同号球）=，概率相等，所以获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大；（2）每次的平均收益为 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产、地产 和商业,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为,, ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 各种投资年收益分布表 好 中 差 房产 11 3 -3 地产 6 4 -1 商业 10 2 -2 请问:该投资者如何投资好? 解　我们先考察数学期望,可知 ； ； ； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ; ; 因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少万元,但风险要小一半以上。 §2.3 在经济损失估计中的应用 随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。 已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布 ,今随机抽取8 次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。 仓库货物损失金额表 货物损失金额(元) 1000 2000 3000 5000 次数 2 1 4 1 解　利用矩估计法或最大似然估计法可知: , 的矩估计量分别为: ， 从而根据表2 中的数据可计算出: ^ ； 从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049. 55 元。 §2.4 在求解经济最大利润问题中的应用 如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量 (单位:吨) 服从 上的均匀分布,每售出 吨该原料,公司可获利千元;若积压1 吨,则公司损失 千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大? 分析: 此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。 解答：设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记为在吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即 ,由题设条件知: 当时,则此吨货源全部售出,共获利； 当时,则售出 吨(获利) 且还有吨积压(获利) ,所以共获利，由此得 从而得 上述计算表明 是的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,吨时,能够使得期望的利润达到最大。 §2.5，在保险问题中