汕头二模文科数学试题及答案.docVIP

汕头市2014届普通高考第二次模拟考试 数学（文科） 本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件互斥，那么． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 ： ． ． ． ． 2．已知是虚数单位，则复数所对应的点落在： .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 3．命题的否定是： ． ． ． ． 4. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是: ． ． ． ． 5．在 ． ． ． ．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的 值是： ． 2 ． 3 ． 4 ． 5 7．如图所示的方格纸中有定点O，， ，，，，， 则 ． ． ． ． 8．已知是坐标原点，点,若点为平面区域上的一个动点， 则的最大值为： 9．一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图， 则该几何体的体积是： ．1 440 ．1 200 ．960 ．720 10．规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”，给出以下四个命题： ①函数的“中心距离”大于1； ②函数的“中心距离”大于1； ③若函数与的“中心距离” 相等，则函数至少有一个零点．以上命题是真命题的是： .①② .②③ .①③ .① 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） 11．椭圆的两个焦点为，点在椭圆上,若,则．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知＝ ．13．直线，则．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为________． 15．(几何证明选讲选做题)如图，是圆O的直径， 分别切圆O于，若，则=______． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. (本题满分12分) 某中学在高三年级开设了、、三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从、、三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）： 兴趣小组 小组人数 抽取人数 24 36 3 48 （1）求、的值； （2）若从、两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率． 17．（本题满分12分） 设平面向量，，函数． (1)求的值； (2)当,且时,求的值． 18．（本题满分14分） 如图，内接于圆,是圆的直径，四边形 为平行四边形，平面 ,, ． (1)求证：平面； (2)设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值． 19．(本题满分14分) 数列中，，是前项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和，并比较与2的大小； 20．(本题满分14分) 抛物线的顶点在原点焦点在轴上，且经过点，圆过定点，且圆心在抛物线上，记圆与轴的两个交点为． (1)求抛物线的方程； (2)当圆心在抛物线上运动时，试问是否为一定值？请证明你的结论； (3)当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值． 21．(本题满分14分) 已知函数． (1)当时，求的极值； (2)时，讨论的单调性； (3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围． 参考答案      3 C B E A P O