专升本工程力学第09章.压杆稳定.ppt

例8：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 F 为最大值时的θ角（设0θπ/2）。 11-3 11-3 11-4 例 5 3、稳定性计算 安全 讨论：1）、 若 L=2m 不安全！ 返回 更安全！ 讨论： 2）、 若： 返回 例2：空压机活塞杆由45＃制成。?s＝350MPa，?p＝280MPa，E＝210GPa。L＝703mm，d＝45mm，Fmax＝41.6kN，规定安全系数nst＝8～10。试校核其稳定性。 解：活塞杆两端为铰支，?＝1。 查表a＝461MPa，b＝2.568MPa。 中柔度杆 所以用直线公式 活塞杆满足稳定性要求 F 解: 例3 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷 。(已知 ) 柔度: 惯性半径: A3钢: 可查得 ?0? ? ?p 可用直线公式. 因此 解： CD梁 AB杆 例4 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 正视图 俯视图 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢, E＝205 GPa, FP＝150 kN, nst=1.8, 校核: 稳定性是否安全。 解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支, ?y=?y l / iy , Iz=bh3/12 Iy=hb3/12 ?z=132.6 ?y=99.48 ?z=?z l / iz , 压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端 因此，压杆将在正视图平面内失稳。 工作安全系数 ： nst [nst ] =1.8 压杆的稳定性是安全的 又由于 * 第4章 弯曲内力 王明禄 * 第 九 章 压 杆 稳 定 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 §9-1 压杆稳定的概念 F 轴压 F（较小） 压弯 F（较小） 恢复 直线平衡 曲线平衡 直线平衡 Q F（特殊值） 压弯 失稳 曲线平衡 曲线平衡 F（特殊值） 保持常态、稳定 失去常态、失稳 Q Q Q 压杆失稳的现象： 1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯 一的平衡状态； 稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） 直线平衡状态； 失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 线平衡状态； 压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值 临界力 适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形 两端为铰支座 §9-2 临界载荷的欧拉公式 例题1 解： 截面惯性矩 临界力 1 两端绞支 2 一端固定另端绞支 C为拐点 l cr P l 7 . 0 二、其他支座条件下细长压杆的临界压力 l Pcr 3 两端固定 C，D为拐点 D 2 l 4 一端固定,另端自由 l 2l 欧拉公式 的统一形式 ? 为压杆的长度系数; ? l 为相当长度。 讨论： （1）相当长度? l 的物理意义 1 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当 长度? l 。 2 ? l 是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于 半波正弦曲线的一段长度 ? 为长度系数 ? l 为相当长度 （2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I 1 若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则 I 应取最小的形心主惯性矩。 2 若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别 计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对 中性轴的惯性矩。 例题 2： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？ a F (1) F 1.3a (2) F (3) 1.6a 因为 又 可知 （1）杆能承受的压力最小，最先失稳； （3）杆能承受的压力最大，最稳定。 例：图示各细长压杆材料和截面均相同，试比较各杆的承载能力。 5m 9m 7m 3m 5m 5m 5m 5m (a) (b) (c) (d) (e) (f) μl=1×5=5 0.7×7=4.9 0.5×9=4.5 2×3=6 上1×5=5 下0.7 ×5=3.5 上0.7×5=3.5 下0.5 ×5=2.5 细长压杆，可用欧拉公式求临界压力 承载能力依次为：da=ebcf F a A B a\2 c 解： 故取 例题3 已知：图示细长压杆EI,求：临界压力