专转本数学模拟试题与解析(六).doc

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（六）解析 高等数学 注意事项： 1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。 2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。 3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列各极限正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、若，且在内、，则在内必有（ ） A、, B、, C、, D、, 4、曲线的渐近线共有（ ） A、1条 B、2条 C、 3条 D、 4条 5、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、下列级数条件收敛的是 （ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。 7、已知，则 8、已知曲线，则其拐点为 9、设函数，则函数的导数 10、 11、交换积分次序 12、如果，且，则____________ 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。 13、求的间断点，并说明其类型。 14、设函数由参数方程所确定，求。 15、计算不定积分 。 16、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线方程。 17、设，求。 18、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间。 19、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域。 20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、。 四、证明题（每小题9分，共18分） 21、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明： 对于满足不等式的、有。 22、证明：，并利用此式求。 五、综合题（每小题10分，共20分） 23、由直线及抛物线围成一个曲边三角形，在曲边上求一点，使曲线在该点处的切线与直线的围成的三角形面积最大。 24、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。 江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（六） 高等数学 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列各极限正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 解析：求极限时，先判断极限类型，本题考查两个重要极限 （1）或；易知 （2）或；易知 故本题答案选C 2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：在变量的某个变化过程中，以零为极限的函数（变量）称为无穷小量，我们关心它趋于零的速度。其速度是用“阶”来衡量的。 若（同一极限过程） ，称阶无穷小量； ，称低阶无穷小量； ，称与是同阶阶无穷小量；当时，称两者为等价无穷小量。记住九个常用的等价无穷小量。 当时， ，，，，，，，，。 当然，上述理解成，替换原则：乘除可换，加减忌换。（分子分母整体替换） 本题条件：，得； ，得； 故本题答案选C 3、若，且在内、，则在内必有（ ） A、, B、, C、, D、, 解析：该题考察可导的奇偶函数的导数性质。可导， 若为奇函数，则为偶函数；若为偶函数，则为奇函数。（其逆不全成立，）因为偶函数的原函数相差常数，当时非奇非偶。故本题答案选C 另外，可导的周期函数，其导函数仍然是周期函数且周期不变。（这些性质用复合函数求导法则比较容易得到） 4、曲线的渐近线共有（ ） A、1条 B、2条 C、 3条 D、 4条 解析：渐近线有三种，水平，铅直和斜渐近线 若，表明有水平渐近线 若，表明有