专题训练(七) 圆中常见辅助线归类.ppt

九年级数学上册（人教版） 　第二十四章　圆 专题训练(七)　圆中常见辅助线归类 类型之一　遇弦加弦心距或半径 第1题图 第2题图 A C 类型之一　遇弦加弦心距或半径 第3题图 第4题图 C 60° 类型之二　遇直径添加直径所对的圆周角 5．如图所示，已知：AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D为( ) A．50° B．45° C．40° D．30° 7．如图所示，△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC的中点，∠ABC＝120°. (1)求∠ACB的大小； (2)求点A到直线BC的距离． 6．如图所示，点A，B，C，D分别是⊙O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径，则∠ACB＝______． 第5题图 第6题图 第7题图 C 70° 解：(1)连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D， ∴∠BDC＝90°.∵D是AC的中点，∴BD是AC的垂直平分线． ∴AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°， 即∠ACB＝30° 类型之二　遇直径添加直径所对的圆周角 8．如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点． (1)求证：△ABC为等边三角形； (2)求DE的长； (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由． 解：(1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC. ∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC为等边三角形 类型之二　遇直径添加直径所对的圆周角 (3)存在点P使△PBD≌△AED.由(1)(2)知，BD＝ED， ∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°.∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°，∴∠PBD＝∠AED.要使△PBD≌△AED， 只需PB＝AE＝1 类型之二　遇直径添加直径所对的圆周角 类型之三　遇切线添加过切点的半径 解：(1)证明：连接OP.∵直线PQ与⊙O相切于P点，MN是⊙O的直径，∴OP⊥PQ.又∵NP平分∠MNQ，∴∠MNP＝∠QNP，又∠OPN＝∠MNP＝∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ　 类型之三　遇切线添加过切点的半径 10．已知直线l与⊙O相切，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D. (1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小； (2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小． 类型之三　遇切线添加过切点的半径 解：(1)连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C时，∴OC⊥l， 得∠OCD＝90°.由AD ⊥l，得∠ADC＝90°.∴AD∥OC， ∴∠ACO＝∠DAC.在⊙O中，由OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO，∴∠BAC＝∠DAC＝30° (2)连接BF.∵∠AEF为Rt△ADE的一个外角，∠DAE＝18°，∴∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°.在⊙O中， 四边形ABFE是圆内接四边形，有∠AEF＋∠B＝180°， ∴∠B＝180°－108°＝72°.由AB是⊙O的直径， 得∠AFB＝90°.∴∠BAF＝90°－∠B＝18° 类型之四　添加辅助线计算阴影面积 第11题图 第12题图 D 类型之四　添加辅助线计算阴影面积 解：(1)证明：连接CO，交DB于E， ∴∠O＝2∠D＝60°.又∵∠OBE＝30°， ∴∠BEO＝180°－60°－30°＝90°. ∵AC∥BD，∴∠ACO＝∠BEO＝90°， ∴AC是⊙O的切线