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数学思想与方法整理全网最全资料，一抄在手所向无敌 一、 填空题 1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。 2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（《几何原本》） 3《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。 4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。 5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分） 6数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。 7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。 8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。 9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段） 10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。 11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。 12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、 15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律） 16、猜想具有两个显著特点：（具有一定的科学性、具 有一定的推测性） 17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。 18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法） 19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则） 20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。 21、算法具有下列特点（有限性、确定性、有效性） 22、算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法） 23、匀速直线运动的数学模型是（一次函数） 24、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法） 26所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的）一种思想方法。 27、所谓特殊化是指在研究问题过程中（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。 28、面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手（演绎证明此猜想为真、或者寻找反例说明此猜想为假），并进一步修正或否定此猜想。 29、化归方法的三个要素是（化归对象、化归目标、化归途径） 31、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力地纽带，是数学科学地灵魂，它对发展学生的数学能力，通过学生的思维品质都具有十分重要的作用。 32、一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节。 33、算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解决） 5。面对一个问愿，经过认真的观察和思考，过归纳或者类比提出猜想，然后从两个方面人手；演绎证明此猜想为真；或者 寻找反例说明此猜想为假并且进一步修正成否定此猜想． 8．数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，②研究空间形式 。 9。一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，不重复．无遗漏进行的划分。 10．根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段。 2．强抽象就是指，通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象过程而形成新概念的抽象过程 3．菱形概念的抽象过程就是把—个新的特征：一组邻边相等加入到平行四边形概念中去，匣平行四边形概念得到了强化。 4．分类必须遵循的原则是①不重复，②无遗漏，③标准同一④按层次逐步划分。 5．面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假并且进一步修正或否定此猜想。 8．数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。 9深层类比又称实质性类比，它是通过对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间