东北大学材料力学5.ppt

§5–4 正应力和切应力的强度计算 1、危险面与危险点分析： ?一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。 Q t s s s M t 一、梁的正应力和剪应力强度条件 §5–4 正应力和切应力的强度计算 2、正应力和剪应力强度条件： ?带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。 3、强度条件应用：依此强度准则可进行 三种强度计算： s M Q t t s §5–4 正应力和切应力的强度计算 4、需要校核剪应力的几种特殊情况： ?铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。 ?梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 ?各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。 ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计载荷： 3、强度计算： 最大正应力：　　　　　　　　 … …(5) d b h §5–4 正应力和切应力的强度计算 D d D d = a b B h H §5–4 正应力和切应力的强度计算 例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求： （1）1——1截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E =200GPa，求1—1截面的曲率半径。 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 180 z y 解：?画M 图求截面弯矩 30 §5–4 正应力和切应力的强度计算 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 z y ?求应力 180 30 §5–4 正应力和切应力的强度计算 ?求曲率半径 Q=60kN/m A B 1m 2m 1 1 x M + M1 Mmax 1 2 120 180 30 §5–4 正应力和切应力的强度计算 §5–4 正应力和切应力的强度计算 解：?画内力图求危面内力 例2 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa，[?]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。 q=3.6kN/m x M + A B L=3m Q – + x §5–4 正应力和切应力的强度计算 ?求最大应力并校核强度 ?应力之比 q=3.6kN/m x M + Q – + x §5–4 正应力和切应力的强度计算 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 解：?画弯矩图并求危面内力 例3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[?L]=30MPa，[?y]=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明 T 字梁怎样放置更合理？ ?画危面应力分布图，找危险点 P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D x 2.5kNm -4kNm M §5–4 正应力和切应力的强度计算 ?校核强度 ?T字头在上面合理。 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 x 2.5kNm -4kNm M y1 y2 G A3 A4 §5–4 正应力和切应力的强度计算 二、梁的合理截面 （一）矩形木梁的合理高宽比 R 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = 1.5 ) 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 为 b h §5–4 正应力和切应力的强度计算 强度：正应力： 剪应力： 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 其它材料与其它截面形状梁的合理截面 z D z a a §5–4 正应力和切应力的强度计算 z D 0.8D a1 2a1 z §5–4 正应力和切应力的强度计算 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z §5–4 正应力和切应力的强度计算 s G z 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图： 2、根据材料特性选择截面形状 §5–5 开口薄壁截面的弯曲中心 第五章 弯曲应力 §5–5 开口薄壁截面的弯曲中心 槽钢： 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，,若是横向力，还必须过弯曲中心。 e x y z P P s M Q e §5–5 开口薄壁截面的弯曲中心 弯曲中心的确定: (1)双对称轴截面，弯心与形心重合。 (2)反对称截面，弯心与反对称中心重合。 (3)若截