两因素方差分析.ppt

1 资料总离差平方和与自由度的分解； 2 列出方差分析表，计算各项均方和F值，进行F检验，以判断各变异因素的影响大小； 3 若F检验显著，则进行多重比较。 【例1】对某地区5类海产食品中无机砷含量进行检测，测定结果见表1，其中藻类以干重计，其他4类以鲜重计。试分析不同类型海产品的砷含量差异是否显著。 这是一个单因素试验，k=5，n=7。现对此试验结果进行方差分析： 1、计算各项平方和与自由度 2、列出方差分析表，进行F检验 表2 不同类型海产品无机砷含量方差分析表 因为MSe=0.0084，n=7，所以 为： 根据dfe=30，秩次距k=2，3，4，5由附表6查出α=0.05和α=0.01的各临界SSR值，乘以 ，即得各最小显著极差，所得结果列于表2。 表3 SSR值及LSR值 表4 不同类型海产品无机砷含量差异重比较结果 (SSR法) 第三节 两因素试验的方差分析 3.1 交叉分组资料的方差分析 设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平 。 所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要搭配 ，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理，试验因素A 、B在试验中处于平等地位 。如果将试验单元分成 ab 个组，每组随机接受一种处理 ，因而试验数据也按两因素两方向分组，这种试验数据资料称为两向分组资料，也叫交叉分组资料。 分无重复观测值和重复观测值两种类型。 对于A、B两个试验因素的全部ab个水平组合，每个水平组合只有一个观测值（无重复）， 全试验共有ab个观测值，其数据模式如表5所示。 表5 两因素无重复观测值的试验数据模式 两因素无重复观测值试验资料的数学模型为： 式中， μ为总平均数； A因素的每个水平有b次重复，B因素的每个水平有a次重复，每个观测值同时受到A、B 两因素及随机误差的作用。因此全部 ab 个观测值的总变异可以分解为 A 因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分；自由度也相应分解。 矫正数 总平方和 A因素离差平方和 B因素离差平方和 A因素（化验员）有3个水平，即a=3；B因素（天数） 有10个水平 ，即 b =10 ， 共有a×b=3×10=30个观测值。 2 列出方差分析表，进行F检验 3 多重比较 在两因素无重复观测值试验中，A因素每一水平的重复数恰为B因素的水平数b，故A因素的标准误为 ；同理，B 因 素 的 标准误 在进行两个因素或多个因素的试验时，除了要研究每一个因素对试验指标的影响外，往往更希望知道因素之间的交互作用对试验指标的影响情况。 通过研究环境温度、湿度、光照、气体成分等环境条件对导致食品腐烂变质的酶和微生物的活动的影响有无交互作用，对有效控制酶和微生物活动，保持食品质量有着重要意义。 两个因素无重复观测值试验只适用于两个因素间无交互作用的情况； 若两因素间有交互作用， 则每个水平组合中只设 一个试验单位(观察单位)的试验设计是不正确的或不完善的。这是因为： 对两因素和多因素等重复试验结果进行分析， 可以研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用（互作效应）。 设A、B两因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个水平组合，每个水平组合有n次重复试验，则全试验共有abn个观测值。试验结果的数据模式如表10所示。 表10 两因素等重复观测值试验数据模式 表10中 3.2.1 离差平方和与自由度分解 若用SSAB，dfAB表示A、B水平组合间的平方和与自由度，即处理间平方和与自由度，则处理引起的变异可进一步剖分为A因素、B因素及A、B交互作用三部分，于是SSAB、dfAB可分解为： A因素（配方）有3个水平，即a=3；B因素（食品添加剂）有3个水平，即b=3；共有ab=3×3=9个水平组合；每个水平组合重复数n=3；全