两角和与差的正弦课件新人教B版必修.ppt

3.1.2　两角和与差的正弦 学习目标 1.理解两角和与差的正弦公式的结构特征，体会诱导公式在推导Sα±β中的作用． 2．掌握并能运用两角和与差的正弦公式化简或求值． 3．熟练掌握辅助角公式的应用，并逐步体会公式在三角变换中的重要作用． 课前自主学案 温故夯基 1．cos(α－β)＝__________________________ cos(α＋β)＝_____________________ 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最大值为______，最小值为______，最小正周期为 ________. cosαcosβ＋sinαsinβ cosαcosβ－sinαsinβ A －A 知新益能 1．两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角 和的正弦 Sα＋β sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ α、β∈R 两角 差的正弦 Sα－β sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ α、β∈R 思考感悟 1．你能结合三角函数诱导公式，由公式Cα＋β或Cα－β推导出公式Sα－β吗？ 思考感悟 2．辅助角公式是如何推导的？ 3．该公式可以变形为余弦形式吗？ 课堂互动讲练 考点突破 利用公式求值 该类问题融两角和与差的三角函数及诱导公式于其中，求解时先借助诱导公式分析角之间的关系，在此基础上逆用两角和与差的正弦、余弦公式化简求值． 例1 【思路点拨】　(1)首先把非特殊角向特殊角转化或创造条件逆用公式，然后再应用公式求解． (2)首先观察出角的关系，即2α＝(α－β)＋(α＋β)，再利用α，β范围正确求出sin(α－β)与cos(α＋β)，最后利用公式求解． 【点评】　要注意将非特殊值向特殊角转化，充分拆角、凑角，同时活用、逆用Sα±β公式，大角要利用诱导公式化为小角，同时要特别注意题目中角的范围． 三角函数式的化简 化简问题就是表达式经过某种变形，使结果尽量简单，也就是项数尽量少，次数尽量低，函数的种类尽量少，分母中尽量不含三角函数的符号．有关化简问题，应特别注意特殊角与一般角之间的联系． 例2 【思路点拨】　仔细观察，利用2α＋β＝(α＋β)＋α，β＝(α＋β)－α求解． 【点评】　化简三角函数式应注意以下几点： (1)能求出值的应求出值； (2)使三角函数的种数最少，角的种类最少； (3)使项数最少； (4)尽量使分母不含有三角函数； (5)尽量使被开方数不含有三角函数． 变式训练2　化简：cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＋sin(α－β)sinα＋cos(α－β)cosα. 解：原式＝cos[(α＋β)－α]＋cos[(α－β)－α] ＝cosβ＋cos(－β) ＝2cosβ.